Ottimizzare vuol dire trovare il valore più grande o più piccolo di qualcosa, come un'area o un costo. Scrivi la quantità come funzione di una sola variabile, deriva, poni la derivata uguale a zero e risolvi.
Un recinto appoggiato a un muro usa 40 m di rete su tre lati. Con larghezza x, la lunghezza è 40 − 2x e l'area è A = x(40 − 2x) = 40x − 2x². dA/dx = 40 − 4x = 0 dà x = 10, e d²A/dx² = −4 < 0 conferma un massimo. L'area più grande è 10 × 20 = 200 m².
Esempio svolto
Trova il punto di massimo di y = 2x³ − 18x² + 48x − 2.
- dy/dx = 6x² − 36x + 48 = 6(x − 2)(x − 4) = 0.
- d²y/dx² = 12x − 36: in x = 2 vale −12, un massimo; y = 16 − 72 + 96 − 2 = 38.
Risposta:(2, 38)
Parole chiave
- ottimizzare
- trovare il valore migliore (il più grande o il più piccolo)
- vincolo
- una condizione che collega le variabili
- funzione obiettivo
- la quantità da rendere massima o minima
Esercitati
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