La regola della catena deriva una funzione di una funzione: dy/dx = dy/du × du/dx. Per y = (x² + 1)³, poni u = x² + 1: dy/dx = 3(x² + 1)² × 2x = 6x(x² + 1)².
La regola del prodotto: se y = uv, allora dy/dx = u dv/dx + v du/dx. La regola del quoziente: se y = u/v, allora dy/dx = (v du/dx − u dv/dx)/v². Impara anche le derivate fondamentali: eᵏˣ → keᵏˣ, ln x → 1/x, sin kx → k cos kx e cos kx → −k sin kx.
Esempio svolto
Deriva y = x² cos 3x.
- u = x², v = cos 3x: du/dx = 2x e dv/dx = −3 sin 3x.
- dy/dx = x²(−3 sin 3x) + cos 3x (2x).
Risposta:2x cos 3x − 3x² sin 3x
Parole chiave
- regola della catena
- per una funzione dentro un'altra funzione
- regola del prodotto
- per due funzioni moltiplicate
- regola del quoziente
- per una funzione divisa per un'altra
Esercitati
Domande nuove ogni volta.