Riscrivi radici e frazioni come potenze prima di derivare. √x = x^(1/2), quindi la sua derivata è ½x^(−1/2). 6/√x = 6x^(−1/2), quindi la sua derivata è −3x^(−3/2). Sviluppa prima le parentesi: √x(x − 5) = x^(3/2) − 5x^(1/2).
La derivata seconda d²y/dx² è la derivata della derivata. Ti dice come cambia la pendenza. Per y = 4x³ − 7x², dy/dx = 12x² − 14x e d²y/dx² = 24x − 14.
Esempio svolto
Trova dy/dx quando y = 5x − 9 + 6/√x.
- Scrivi 6/√x come 6x^(−1/2).
- dy/dx = 5 + 6 × (−½)x^(−3/2).
Risposta:dy/dx = 5 − 3x^(−3/2)
Parole chiave
- derivata seconda
- la derivata di dy/dx
- potenza negativa
- un reciproco, come x⁻² = 1/x²
- potenza frazionaria
- una radice, come x^(1/2) = √x
Esercitati
Domande nuove ogni volta.