La derivata dy/dx dà la pendenza di una curva in qualsiasi punto. Per una potenza di x, moltiplica per l'esponente e riduci l'esponente di uno: se y = xⁿ, allora dy/dx = nxⁿ⁻¹. Quindi x⁴ diventa 4x³.
Deriva un polinomio termine per termine. I numeri davanti restano come moltiplicatori e un termine costante sparisce, perché una retta orizzontale ha pendenza 0. Per y = 4x³ − x + 7, dy/dx = 12x² − 1. Poi sostituisci un valore di x per trovare la pendenza in quel punto.
Esempio svolto
f(x) = 5x³ + 5x + 3. Trova f′(x) e la pendenza per x = 1.
- f′(x) = 15x² + 5.
- f′(1) = 15 + 5 = 20.
Risposta:f′(x) = 15x² + 5; pendenza 20
Parole chiave
- derivata
- la velocità di variazione, o funzione pendenza
- dy/dx
- la notazione per la derivata di y
- f′(x)
- la derivata di f(x)
Esercitati
Domande nuove ogni volta.
Con riferimento al Common Core: HSF-IF.B.6