Informatique
Qu'est-ce que le binaire ?
Réponse rapide
Le binaire est un système de numération qui n'utilise que deux chiffres, 0 et 1. Les ordinateurs s'en servent pour stocker et traiter toutes leurs informations.
En une phrase
Le binaire (ou système binaire) est une façon d'écrire les nombres avec seulement deux chiffres, 0 et 1. C'est le langage que les ordinateurs utilisent à l'intérieur : par exemple, 5 s'écrit 101 en binaire.
Explication
Qu'est-ce que le binaire ? Explication simple
D'habitude, on compte en base 10, avec dix chiffres de 0 à 9. Chaque colonne vaut dix fois la colonne située à sa droite : unités, dizaines, centaines. Cette idée s'appelle la valeur de position.
Le binaire, c'est la base 2. Il n'a que deux chiffres, 0 et 1, et chaque colonne vaut le double de la colonne à sa droite : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Ce sont les puissances de 2. Pour lire un nombre binaire, on additionne les valeurs des colonnes qui contiennent un 1.
| Colonne | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 45 en binaire | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Ici, il y a un 1 dans les colonnes 32, 8, 4 et 1 : 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Donc 45 s'écrit 101101 en binaire (on peut enlever les 0 inutiles à gauche).
Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire ?
Dans une puce d'ordinateur, il y a des milliards de minuscules interrupteurs appelés transistors. Chacun peut être éteint (0) ou allumé (1). Deux états seulement, c'est simple et très fiable : l'ordinateur n'a jamais à hésiter entre « un peu allumé » et « presque éteint ». Avec assez d'interrupteurs, il peut stocker n'importe quel nombre.
Les lettres, les couleurs, les sons et les images sont eux aussi transformés en nombres. Par exemple, dans le code ASCII, la lettre A porte le numéro 65, qui s'écrit 01000001 en binaire. Au bout du compte, tout ce qui s'affiche sur ton écran est du binaire. Quand tu écris du code, l'ordinateur le traduit en instructions binaires qu'il peut suivre.
Bits et octets
Un chiffre binaire s'appelle un bit. Huit bits forment un octet, qui peut stocker n'importe quel nombre de 0 (00000000) à 255 (11111111), soit 256 valeurs différentes. Chaque bit ajouté double le nombre de valeurs possibles : 1 bit donne 2 valeurs, 2 bits en donnent 4, 3 bits en donnent 8.
Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
Étape par étape
- Écris les colonnesDe droite à gauche : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64… jusqu'à dépasser ton nombre.
- Prends la plus grande colonne qui rentreMets un 1 dessous et soustrais sa valeur.
- Continue avec le restePour chaque colonne suivante, mets 1 si elle rentre dans le reste, sinon 0.
- Arrête-toi à zéroQuand le reste vaut 0, mets des 0 dans les colonnes restantes.
- VérifieAdditionne les colonnes qui ont un 1 : tu dois retrouver ton nombre.
Une autre méthode consiste à diviser par 2 encore et encore et à noter les restes. Pour 6 : 6 ÷ 2 = 3 reste 0 ; 3 ÷ 2 = 1 reste 1 ; 1 ÷ 2 = 0 reste 1. On lit les restes de bas en haut : 6 = 110.
lampe
éclair
ordinateur
étoile
Exemples
Valeurs des colonnes pour 4 bits : 8, 4, 2, 1
| Binaire | Calcul | Nombre |
|---|---|---|
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 2 + 1 | 3 |
| 0101 | 4 + 1 | 5 |
| 0111 | 4 + 2 + 1 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1010 | 8 + 2 | 10 |
| 1100 | 8 + 4 | 12 |
| 1111 | 8 + 4 + 2 + 1 | 15 |
Transformer un nombre en binaire : pour écrire 13, commence par la plus grande colonne qui rentre. 8 rentre (13 − 8 = 5), puis 4 rentre (5 − 4 = 1), 2 ne rentre pas, 1 rentre. Donc 13 = 1101.
Un plus grand nombre : pour 100, la plus grande colonne qui rentre est 64 (100 − 64 = 36). Puis 32 rentre (36 − 32 = 4), 16 et 8 ne rentrent pas, 4 rentre (4 − 4 = 0), 2 et 1 ne rentrent pas. Donc 100 = 1100100. Vérification : 64 + 32 + 4 = 100.
Additionner en binaire : 1 + 1 = 10 (on écrit 0 et on retient 1, exactement comme 9 + 1 = 10 en base 10). Par exemple, 011 + 001 = 100, c'est-à-dire 3 + 1 = 4.
Erreurs fréquentes
- Lire « 10 » comme dix. En binaire, 10 veut dire un 2 et aucun 1 : deux.
- Mettre les colonnes dans le mauvais ordre. La plus petite colonne (1) est toujours à droite.
- Additionner au lieu de doubler. Les colonnes vont 1, 2, 4, 8, 16, et non 1, 2, 3, 4.
- Lire les restes dans le mauvais sens. Avec la méthode des divisions par 2, on lit les restes du dernier au premier.
- Croire qu'un 2 peut apparaître. En binaire, il n'existe pas de chiffre 2 : 2 s'écrit 10.
Mini-quiz
Le binaire
Vérifie ce que tu sais avec 4 questions rapides.
Question 1 sur 4
À quel nombre de notre numération habituelle correspond le nombre binaire 101 ?
S’entraîner
À toi de jouer
Compte de 0 à 15 en binaire sur tes doigts : chaque doigt est une colonne (1, 2, 4, 8), levé il vaut 1. Puis réponds à ces questions. Les réponses sont juste en dessous.
- Quel nombre s'écrit 1001 en binaire ?
- Écris 6 en binaire.
- Écris 20 en binaire.
- Quel est le plus grand nombre qu'on peut écrire avec 4 bits ?
- Combien de bits y a-t-il dans 2 octets ?
Réponses : 1) 8 + 1 = 9. 2) 4 + 2 = 6, donc 110. 3) 16 + 4 = 20, donc 10100. 4) 1111, c'est-à-dire 15. 5) 2 × 8 = 16 bits.
Ensuite, déchiffre des codes :
Casse-têtes de codes et de logique
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