Compléter le carré réécrit un trinôme pour que x n’apparaisse qu’une seule fois. Prends la moitié du coefficient de x pour obtenir p, puis (x + p)² donne x² + bx + p². Soustrais le p² en trop et ajoute c.
Pour x² − 6x − 12 : la moitié de −6 est −3, donc (x − 3)² = x² − 6x + 9. Il nous faut −12, pas +9, donc soustrais 21 : x² − 6x − 12 = (x − 3)² − 21. Le sommet du graphique est (3, −21), et l’équation peut se résoudre avec des racines carrées.
Exemple corrigé
Écris x² + 10x + 7 sous la forme (x + p)² + q.
- La moitié de 10 est 5 : (x + 5)² = x² + 10x + 25.
- 7 − 25 = −18.
Réponse:(x + 5)² − 18
Mots clés
- forme canonique
- (x + p)² + q
- sommet
- le point le plus bas ou le plus haut de la courbe
- prendre la moitié
- diviser par 2
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSA-REI.B.4a