Une équation trigonométrique a en général plus d’une solution, parce que les graphiques se répètent. Pour sin x = 0.2 dans 0° ≤ x < 360°, la calculatrice donne 11.5°. Le graphique du sinus est symétrique par rapport à 90°, donc l’autre solution est 180° − 11.5° = 168.5°.
Pour cos x = k, la deuxième solution est 360° moins la première. Pour tan x = k, ajoute 180°. Utilise un croquis du graphique ou le diagramme CAST pour voir quels quadrants contiennent des solutions, et vérifie que chaque réponse est dans l’intervalle.
Exemple corrigé
Résous cos x = 0.5 pour 0° ≤ x < 360°.
- cos⁻¹ 0.5 = 60°.
- Deuxième solution : 360° − 60° = 300°.
Réponse:x = 60° ou x = 300°
Mots clés
- valeur principale
- la réponse que donne la calculatrice
- intervalle
- l’étendue des valeurs de x permises
- diagramme CAST
- montre où sin, cos et tan sont positifs
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSF-TF.B.7