Un radian est l’angle formé quand la longueur de l’arc est égale au rayon. Un tour complet fait 2π radians, donc π radians = 180°. Pour convertir des degrés en radians, multiplie par π/180.
En radians, les formules sont plus simples : longueur de l’arc = rθ et aire du secteur = ½r²θ. Un secteur de rayon 14 cm et d’angle 1.4 radian a une aire de ½ × 196 × 1.4 = 137.2 cm². Vérifie que ta calculatrice est en mode radians quand tu utilises sin, cos et tan avec des radians.
Exemple corrigé
Un secteur a un rayon de 3 cm et une longueur d’arc de 5π/2 cm. Trouve son angle.
- Longueur de l’arc = rθ, donc 5π/2 = 3θ.
- θ = 5π/6.
Réponse:5π/6 radians
Mots clés
- radian
- l’angle où la longueur de l’arc est égale au rayon
- longueur de l’arc
- rθ
- aire du secteur
- ½r²θ
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De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSF-TF.A.1, HSG-C.B.5