Parfois plusieurs solutions viennent d’une seule valeur. Pour sin x = 0.3, la valeur principale est 17.5°, et la deuxième solution est 180° − 17.5° = 162.5°. Si l’intervalle est plus grand, continue d’ajouter 360°.
Certaines équations sont des équations du second degré déguisées. 2cos²x − 5cos x + 2 = 0 se factorise en (2cos x − 1)(cos x − 2) = 0. cos x = 2 est impossible, donc cos x = 1/2, ce qui donne 60° et 300°. Des identités comme sin²x + cos²x = 1 peuvent transformer une équation en une seule fonction trigonométrique.
Exemple corrigé
Résous tan x = −1 pour −180° ≤ x < 180°.
- tan⁻¹(−1) = −45°.
- Ajoute 180° : 135°. Les deux sont dans l’intervalle.
Réponse:x = −45° ou x = 135°
Mots clés
- identité
- vraie pour tout angle
- équation du second degré en cos x
- une équation comme 2c² − 5c + 2 = 0 avec c = cos x
- valeur impossible
- sin et cos doivent être entre −1 et 1
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSF-TF.B.7