X ~ B(n, p) modélise le nombre de succès dans n essais indépendants, chacun avec une probabilité p de succès. P(X = r) = ⁿCᵣ pʳ (1 − p)ⁿ⁻ʳ.
Pour X ~ B(11, 0.15), P(X = 3) = ¹¹C₃ × 0.15³ × 0.85⁸ = 165 × 0.003375 × 0.2725 = 0.152. Les probabilités cumulées comme P(X ≤ 2) additionnent les probabilités séparées, et P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
L’espérance d’une loi binomiale est np, c’est le nombre de succès que tu attendrais en moyenne.
Exemple corrigé
X ~ B(5, 0.5). Trouve P(X = 2).
- ⁵C₂ = 10.
- 10 × 0.5² × 0.5³ = 10 × 0.03125.
Réponse:0.3125
Mots clés
- essai
- une tentative avec deux issues
- succès
- l’issue qu’on compte
- B(n, p)
- une loi binomiale
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSS-MD.A.3