Exposants fractionnaires et négatifs

Un exposant fractionnaire veut dire une racine : a^(1/n) est la racine n-ième de a. a^(m/n) veut dire prends la racine n-ième, puis élève à la puissance m. Donc 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

Un exposant négatif veut dire un sur : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. En combinant les deux, 27^(−2/3) = 1/27^(2/3) = 1/(∛27)² = 1/9. Avec des lettres, (16a⁴)^(−1/2) = 1/(4a²).

Ces règles permettent d’écrire des racines comme des puissances, ce qui est la première étape du calcul différentiel. Par exemple, √x = x^(1/2) et 1/x² = x⁻², donc 3/√x peut s’écrire 3x^(−1/2). Écrire chaque terme comme une puissance de x rend les expressions faciles à simplifier, à comparer et, plus tard, à dériver.