Quand l’inconnue est dans l’exposant, prends les logarithmes des deux côtés. 1.5ˣ = 174 devient x log 1.5 = log 174, donc x = log 174 ÷ log 1.5 = 12.7 à 3 chiffres significatifs.
Si les deux côtés peuvent s’écrire avec la même base, compare les exposants à la place : 4ˣ⁺⁴ = 2ˣ devient 2²ˣ⁺⁸ = 2ˣ, donc 2x + 8 = x et x = −8. Les modèles exponentiels comme P = 850eᵏᵗ se résolvent de la même façon, avec ln.
Exemple corrigé
Résous 3ˣ = 20 à 3 chiffres significatifs.
- Prends les logarithmes : x log 3 = log 20.
- x = log 20 ÷ log 3 = 2.726…
Réponse:x = 2.73
Mots clés
- équation exponentielle
- une équation avec l’inconnue dans l’exposant
- ln
- le logarithme népérien, de base e
- modèle
- une équation qui décrit une situation réelle
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De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSF-LE.A.4