En géométrie vectorielle, les trajets s’écrivent avec des vecteurs donnés. Si OA = a et OB = b, alors AB = AO + OB = −a + b = b − a. Suis toujours des vecteurs connus pour aller du départ à l’arrivée.
Le milieu M de AB est à mi-chemin : OM = OA + ½AB = a + ½(b − a) = ½(a + b). Pour montrer que trois points sont alignés, montre que deux des vecteurs entre eux sont des multiples l’un de l’autre et ont un point commun.
Exemple corrigé
OA = a et OB = b. M est le milieu de AB. Trouve OM.
- AB = b − a, donc AM = ½(b − a).
- OM = a + ½(b − a) = ½a + ½b.
Réponse:½(a + b)
Mots clés
- trajet
- un chemin le long de vecteurs connus
- milieu
- à mi-chemin sur un segment
- alignés
- sur la même droite
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.