La loi des cosinus, a² = b² + c² − 2bc cos A, trouve le côté opposé à un angle connu quand tu connais les deux autres côtés. C’est comme Pythagore avec un terme de correction.
Avec BC = 18 cm, AC = 17 cm et ∠ACB = 110°, AB² = 18² + 17² − 2 × 18 × 17 × cos 110° = 822.3, donc AB = 28.7 cm. Pour trouver un angle à partir de trois côtés, transforme : cos A = (b² + c² − a²)/2bc.
Exemple corrigé
BC = 5 cm, AC = 12 cm et ∠ACB = 88°. Trouve AB à 1 chiffre après la virgule.
- AB² = 5² + 12² − 2 × 5 × 12 × cos 88°.
- AB² = 169 − 4.19 = 164.81, donc AB = 12.84…
Réponse:12.8 cm
Mots clés
- loi des cosinus
- a² = b² + c² − 2bc cos A
- angle compris
- l’angle entre les deux côtés connus
- angle obtus
- entre 90° et 180° ; son cosinus est négatif
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De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSG-SRT.D.10, HSG-SRT.D.11