Une tangente touche le cercle en un seul point et est perpendiculaire au rayon en ce point, donc l’angle entre eux est de 90°. Deux tangentes issues du même point extérieur ont la même longueur.
La perpendiculaire menée du centre à une corde la coupe en deux. Le théorème du segment alterne dit que l’angle entre une tangente et une corde est égal à l’angle dans le segment opposé. Avec les tangentes TA et TB et ∠ATB = 36°, le quadrilatère OATB a deux angles de 90°, donc ∠AOB = 360 − 90 − 90 − 36 = 144°.
Exemple corrigé
TA et TB sont des tangentes et ∠ATB = 50°. Trouve ∠AOB.
- ∠OAT = ∠OBT = 90° (la tangente rencontre le rayon).
- 360 − 90 − 90 − 50 = 130.
Réponse:130°
Mots clés
- tangente
- une droite qui touche le cercle une fois
- corde
- une droite qui joint deux points du cercle
- segment alterne
- le segment de l’autre côté de la corde
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSG-C.A.2, HSG-C.A.4