In einer quadratischen Folge ändern sich die Differenzen, aber die zweiten Differenzen sind konstant. Für 0, 3, 10, 21, 36 sind die ersten Differenzen 3, 7, 11, 15 und die zweiten Differenzen alle 4.
Der Koeffizient von n² ist die Hälfte der zweiten Differenz: hier 2n². Ziehe 2n² von jedem Glied ab (2, 8, 18, 32, 50) und erhalte −2, −5, −8, −11, −14, das ist linear: −3n + 1. Das n-te Glied ist also 2n² − 3n + 1.
Beispiel mit Lösung
Finde das n-te Glied von 2, 6, 12, 20, …
- Zweite Differenz 2, also fang mit n² an.
- Glieder − n²: 1, 2, 3, 4, das ist n.
Antwort:n² + n
Schlüsselwörter
- zweite Differenz
- die Differenz zwischen den Differenzen
- quadratische Folge
- das n-te Glied enthält n²
- linearer Rest
- was nach dem Abziehen des n²-Teils übrig bleibt
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.