Die binomische Entwicklung multipliziert (a + b)ⁿ schnell aus. Die Koeffizienten stammen aus dem Pascalschen Dreieck oder aus ⁿCᵣ (n über r), der Anzahl der Möglichkeiten, r aus n auszuwählen. ⁸C₄ = 70.
(1 + 2x)⁵ = 1 + 5(2x) + 10(2x)² + 10(2x)³ + 5(2x)⁴ + (2x)⁵ = 1 + 10x + 40x² + 80x³ + 80x⁴ + 32x⁵. Um einen einzelnen Term zu finden, benutze ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ. Setze Terme wie (2x) in Klammern, damit die Potenzen auch für die Zahl gelten.
Beispiel mit Lösung
Finde den Koeffizienten von x² in (1 − 3x)⁵.
- Der x²-Term ist ⁵C₂ × (−3x)².
- 10 × 9x² = 90x².
Antwort:90
Schlüsselwörter
- Binom
- ein Term mit zwei Gliedern
- ⁿCᵣ
- ein Binomialkoeffizient
- Pascalsches Dreieck
- ein Dreieck aus Koeffizienten
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.
Mit Bezug auf Common Core: HSA-APR.C.5