Eine geometrische Folge multipliziert jedes Mal mit demselben gemeinsamen Quotienten r. Ihr n-tes Glied ist uₙ = arⁿ⁻¹. Für 3, 9, 27, … ist r = 3 und u₆ = 3 × 3⁵ = 729.
Die Summe der ersten n Glieder ist Sₙ = a(1 − rⁿ)/(1 − r). Für 8, 4, 2, … ist r = 1/2. Wenn −1 < r < 1 ist, werden die Glieder kleiner und die Reihe hat eine Summe bis unendlich: S∞ = a/(1 − r) = 8/(1/2) = 16.
Beispiel mit Lösung
Finde S₅ für 4, 6, 9, …
- a = 4, r = 1.5.
- S₅ = 4(1 − 1.5⁵)/(1 − 1.5) = 4 × (−6.59375)/(−0.5).
Antwort:52.75
Schlüsselwörter
- gemeinsamer Quotient (r)
- womit jedes Glied multipliziert wird
- Summe bis unendlich
- der Grenzwert der Summe, wenn |r| < 1 ist
- konvergent
- hat eine Summe bis unendlich
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