In der Vektorgeometrie schreibt man Wege mit gegebenen Vektoren. Wenn OA = a und OB = b ist, dann ist AB = AO + OB = −a + b = b − a. Gehe immer entlang bekannter Vektoren, um vom Start zum Ziel zu kommen.
Der Mittelpunkt M von AB liegt auf halbem Weg: OM = OA + ½AB = a + ½(b − a) = ½(a + b). Um zu zeigen, dass drei Punkte auf einer Geraden liegen, zeige, dass zwei der Vektoren zwischen ihnen Vielfache voneinander sind und einen Punkt gemeinsam haben.
Beispiel mit Lösung
OA = a und OB = b. M ist der Mittelpunkt von AB. Finde OM.
- AB = b − a, also AM = ½(b − a).
- OM = a + ½(b − a) = ½a + ½b.
Antwort:½(a + b)
Schlüsselwörter
- Weg
- ein Pfad entlang bekannter Vektoren
- Mittelpunkt
- auf halbem Weg entlang einer Strecke
- kollinear
- auf derselben Geraden
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