In jedem Dreieck ergibt jede Seite geteilt durch den Sinus ihres gegenüberliegenden Winkels denselben Wert: a/sin A = b/sin B = c/sin C. Die Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, und so weiter.
Benutze den Sinussatz, wenn du eine Seite und ihren gegenüberliegenden Winkel kennst, dazu noch eine weitere Seite oder einen weiteren Winkel. Um eine Seite zu finden, setze die Unbekannte in den Zähler: b = a × sin B / sin A. Um einen Winkel zu finden, drehe um: sin B = b × sin A / a. Wenn du nur zwei Winkel kennst, finde zuerst den dritten, denn sie ergeben zusammen 180°.
Beispiel mit Lösung
∠BAC = 26°, ∠ABC = 65° und BC = 11 cm. Finde AC auf 1 Nachkommastelle.
- BC liegt A gegenüber und AC liegt B gegenüber.
- AC = 11 × sin 65° / sin 26° = 22.74…
Antwort:22.7 cm
Schlüsselwörter
- Sinussatz
- a/sin A = b/sin B = c/sin C
- gegenüberliegendes Paar
- eine Seite und der Winkel, der ihr gegenüberliegt
- mehrdeutiger Fall
- wenn zwei verschiedene Dreiecke zu den Angaben passen
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Mit Bezug auf Common Core: HSG-SRT.D.10, HSG-SRT.D.11