Der Kosinussatz, a² = b² + c² − 2bc cos A, liefert die Seite gegenüber einem bekannten Winkel, wenn du die beiden anderen Seiten kennst. Er ist wie der Satz des Pythagoras mit einem Korrekturterm.
Mit BC = 18 cm, AC = 17 cm und ∠ACB = 110° ist AB² = 18² + 17² − 2 × 18 × 17 × cos 110° = 822.3, also AB = 28.7 cm. Um aus drei Seiten einen Winkel zu finden, stelle um: cos A = (b² + c² − a²)/2bc.
Beispiel mit Lösung
BC = 5 cm, AC = 12 cm und ∠ACB = 88°. Finde AB auf 1 Nachkommastelle.
- AB² = 5² + 12² − 2 × 5 × 12 × cos 88°.
- AB² = 169 − 4.19 = 164.81, also AB = 12.84…
Antwort:12.8 cm
Schlüsselwörter
- Kosinussatz
- a² = b² + c² − 2bc cos A
- eingeschlossener Winkel
- der Winkel zwischen den beiden bekannten Seiten
- stumpfer Winkel
- zwischen 90° und 180°; sein Kosinus ist negativ
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