Finde bei Aufgaben im Raum ein rechtwinkliges Dreieck im Körper. Für die Raumdiagonale eines Quaders finde zuerst die Diagonale der Grundfläche mit Pythagoras, dann benutze sie zusammen mit der Höhe in einem zweiten rechtwinkligen Dreieck.
Die Raumdiagonale eines Quaders mit den Seiten a, b und c ist √(a² + b² + c²). Um den Winkel zwischen einer Diagonale und der Grundfläche zu finden, benutze die senkrechte Kante als Gegenkathete und die Diagonale der Grundfläche als Ankathete, dann tan⁻¹.
Beispiel mit Lösung
Ein Quader ist 3 cm mal 4 cm mal 12 cm groß. Finde die Länge seiner Raumdiagonale.
- Diagonale der Grundfläche: √(3² + 4²) = 5.
- Raumdiagonale: √(5² + 12²) = √169.
Antwort:13 cm
Schlüsselwörter
- Raumdiagonale
- eine Diagonale durchs Innere eines Körpers
- Ebene
- eine flache Fläche
- Projektion
- der Schatten einer Linie auf der Grundfläche
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Mit Bezug auf Common Core: HSG-SRT.C.8