Schwierigere Aufgaben kombinieren Formeln. Um den Radius einer Kugel mit dem Volumen 2304π cm³ zu finden, setze ⁴⁄₃πr³ = 2304π, teile durch π und multipliziere mit ¾: r³ = 1728, also r = 12 cm.
Wenn ein Körper eingeschmolzen und neu gegossen wird, bleibt das Volumen gleich. Eine Metallkugel wird zu einem Zylinder umgeschmolzen: Setze die beiden Volumenformeln gleich und löse nach der Unbekannten auf. Ein Kegelstumpf ist ein Kegel mit abgeschnittener Spitze: Sein Volumen ist der große Kegel minus der kleine Kegel.
Beispiel mit Lösung
Ein Kegel hat den Radius 12 cm und die senkrechte Höhe 5 cm. Finde seine Mantellinie.
- l² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.
- l = √169.
Antwort:13 cm
Schlüsselwörter
- umgießen
- einschmelzen und neu formen: das Volumen bleibt erhalten
- Kegelstumpf
- ein Kegel mit abgeschnittener Spitze
- dritte Wurzel
- macht das Hoch-3-Nehmen rückgängig
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Jedes Mal neue Fragen.
Mit Bezug auf Common Core: HSG-GMD.A.3