In einem rechtwinkligen Dreieck benennst du die Seiten von dem Winkel aus, den du benutzt, θ. Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die Gegenkathete liegt θ gegenüber. Die Ankathete liegt neben θ, ist aber nicht die Hypotenuse.
Die drei Verhältnisse sind sin θ = Gegenkathete/Hypotenuse, cos θ = Ankathete/Hypotenuse und tan θ = Gegenkathete/Ankathete. Im Englischen merkt man sie sich als SOH CAH TOA. Um das richtige zu wählen, schau dir an, welche zwei Seiten in der Aufgabe vorkommen: die, die du kennst, und die, die du suchst.
Beispiel mit Lösung
Im Dreieck ABC ist ∠B = 90°, ∠A = 25° und AB = 8 cm. Welches Verhältnis liefert BC?
- Von A aus: AB ist die Ankathete und BC die Gegenkathete.
- Gegenkathete und Ankathete gehören zum Tangens.
Antwort:tan 25° = BC/8
Schlüsselwörter
- Hypotenuse
- die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt
- Gegenkathete
- die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt
- Ankathete
- die Seite, die neben dem Winkel liegt
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Mit Bezug auf Common Core: HSG-SRT.C.6