Manche Winkel haben exakte Werte, die du ohne Taschenrechner kennen solltest. sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1, sin 60° = cos 30° = √3/2 und tan 30° = √3/3. Außerdem gilt sin 0° = 0, cos 0° = 1 und sin 90° = 1.
Sie stammen aus zwei Dreiecken: dem halben Quadrat (ein 45°–45°–90°-Dreieck mit den Seiten 1, 1, √2) und dem halben gleichseitigen Dreieck (ein 30°–60°–90°-Dreieck mit den Seiten 1, √3, 2). Skizziere sie, um jeden vergessenen Wert wieder herzuleiten.
Beispiel mit Lösung
Finde den exakten Wert von cos 30°.
- Benutze das halbe gleichseitige Dreieck mit den Seiten 1, √3 und 2.
- Die Ankathete von 30° ist √3 und die Hypotenuse ist 2.
Antwort:√3/2
Schlüsselwörter
- exakter Wert
- mit Brüchen und Wurzeln geschrieben, nicht als Dezimalzahl
- Wurzelterm
- eine Wurzel wie √3
- gleichseitiges Dreieck
- alle Seiten und Winkel sind gleich
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