Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das eine die Chance des anderen nicht verändert, wie bei zwei Würfeln. Dann gilt P(A und B) = P(A) × P(B). P(mindestens eine Sechs) mit zwei Würfeln = 1 − P(keine Sechs) = 1 − 25/36 = 11/36.
Um auf Unabhängigkeit zu prüfen, schau, ob P(A) × P(B) gleich P(A ∩ B) ist. Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse können nicht zusammen eintreten, für sie gilt also P(A oder B) = P(A) + P(B). Bei Ereignissen, die sich überschneiden können, ziehe die Überschneidung ab.
Beispiel mit Lösung
P(A) = 1/2, P(B) = 1/5 und P(A ∩ B) = 1/10. Sind A und B unabhängig?
- P(A) × P(B) = 1/2 × 1/5 = 1/10.
- Das ist gleich P(A ∩ B).
Antwort:Ja, sie sind unabhängig.
Schlüsselwörter
- unabhängig
- das eine beeinflusst das andere nicht
- sich gegenseitig ausschließend
- können nicht zusammen eintreten
- mindestens eins
- 1 − P(none)
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