Eine Tangente berührt den Kreis in einem Punkt und steht dort senkrecht auf dem Radius, der Winkel zwischen ihnen beträgt also 90°. Zwei Tangenten von demselben Punkt außerhalb sind gleich lang.
Das Lot vom Mittelpunkt auf eine Sehne halbiert die Sehne. Der Tangenten-Sehnen-Winkelsatz besagt: Der Winkel zwischen einer Tangente und einer Sehne ist gleich dem Winkel im gegenüberliegenden Segment. Mit den Tangenten TA und TB und ∠ATB = 36° hat das Viereck OATB zwei 90°-Winkel, also ist ∠AOB = 360 − 90 − 90 − 36 = 144°.
Beispiel mit Lösung
TA und TB sind Tangenten und ∠ATB = 50°. Finde ∠AOB.
- ∠OAT = ∠OBT = 90° (Tangente trifft Radius).
- 360 − 90 − 90 − 50 = 130.
Antwort:130°
Schlüsselwörter
- Tangente
- eine Gerade, die den Kreis einmal berührt
- Sehne
- eine Strecke, die zwei Punkte auf dem Kreis verbindet
- Tangenten-Sehnen-Winkel
- das Segment auf der anderen Seite der Sehne
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