In una successione di secondo grado, le differenze cambiano, ma le differenze seconde sono costanti. Per 0, 3, 10, 21, 36, le differenze prime sono 3, 7, 11, 15 e le differenze seconde sono tutte 4.
Il coefficiente di n² è la metà della differenza seconda: qui 2n². Sottrai 2n² da ogni termine (2, 8, 18, 32, 50) e ottieni −2, −5, −8, −11, −14, che è lineare: −3n + 1. Quindi l'n-esimo termine è 2n² − 3n + 1.
Esempio svolto
Trova l'n-esimo termine di 2, 6, 12, 20, …
- Differenza seconda 2, quindi parti da n².
- Termini − n²: 1, 2, 3, 4, cioè n.
Risposta:n² + n
Parole chiave
- differenza seconda
- la differenza tra le differenze
- successione di secondo grado
- l'n-esimo termine contiene n²
- resto lineare
- quello che resta dopo aver sottratto la parte in n²
Esercitati
Domande nuove ogni volta.