Lo sviluppo binomiale moltiplica (a + b)ⁿ in fretta. I coefficienti vengono dal triangolo di Pascal (in Italia di Tartaglia) o da ⁿCᵣ, il numero di modi di scegliere r oggetti tra n. ⁸C₄ = 70.
(1 + 2x)⁵ = 1 + 5(2x) + 10(2x)² + 10(2x)³ + 5(2x)⁴ + (2x)⁵ = 1 + 10x + 40x² + 80x³ + 80x⁴ + 32x⁵. Per trovare un solo termine, usa ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ. Tieni le parentesi attorno a termini come (2x), così le potenze valgono anche per il numero.
Esempio svolto
Trova il coefficiente di x² in (1 − 3x)⁵.
- Il termine in x² è ⁵C₂ × (−3x)².
- 10 × 9x² = 90x².
Risposta:90
Parole chiave
- binomio
- un'espressione con due termini
- ⁿCᵣ
- un coefficiente binomiale
- triangolo di Pascal
- un triangolo di coefficienti
Esercitati
Domande nuove ogni volta.
Con riferimento al Common Core: HSA-APR.C.5