Una successione geometrica moltiplica ogni volta per la stessa ragione r. Il suo n-esimo termine è uₙ = arⁿ⁻¹. Per 3, 9, 27, …, r = 3 e u₆ = 3 × 3⁵ = 729.
La somma dei primi n termini è Sₙ = a(1 − rⁿ)/(1 − r). Per 8, 4, 2, …, r = 1/2. Quando −1 < r < 1, i termini si riducono e la serie ha una somma infinita: S∞ = a/(1 − r) = 8/(1/2) = 16.
Esempio svolto
Trova S₅ per 4, 6, 9, …
- a = 4, r = 1.5.
- S₅ = 4(1 − 1.5⁵)/(1 − 1.5) = 4 × (−6.59375)/(−0.5).
Risposta:52.75
Parole chiave
- ragione (r)
- il numero per cui si moltiplica ogni termine
- somma infinita
- il limite della somma quando |r| < 1
- convergente
- ha una somma infinita
Esercitati
Domande nuove ogni volta.
Con riferimento al Common Core: HSA-SSE.B.4