Il teorema del coseno, a² = b² + c² − 2bc cos A, trova il lato opposto a un angolo noto quando conosci gli altri due lati. È come Pitagora con un termine di correzione.
Con BC = 18 cm, AC = 17 cm e ∠ACB = 110°, AB² = 18² + 17² − 2 × 18 × 17 × cos 110° = 822.3, quindi AB = 28.7 cm. Per trovare un angolo a partire dai tre lati, riordina: cos A = (b² + c² − a²)/2bc.
Esempio svolto
BC = 5 cm, AC = 12 cm e ∠ACB = 88°. Trova AB con 1 cifra decimale.
- AB² = 5² + 12² − 2 × 5 × 12 × cos 88°.
- AB² = 169 − 4.19 = 164.81, quindi AB = 12.84…
Risposta:12.8 cm
Parole chiave
- teorema del coseno
- a² = b² + c² − 2bc cos A
- angolo compreso
- l'angolo tra i due lati noti
- angolo ottuso
- tra 90° e 180°; il suo coseno è negativo
Esercitati
Domande nuove ogni volta.
Con riferimento al Common Core: HSG-SRT.D.10, HSG-SRT.D.11