La fonction réciproque f⁻¹ renverse f : si f(3) = 7, alors f⁻¹(7) = 3. Pour la trouver, écris y = f(x), échange x et y, puis isole y.
Pour f(x) = (x − 3)/3 : écris x = (y − 3)/3, donc 3x = y − 3 et y = 3x + 3. Donc f⁻¹(x) = 3x + 3, et f⁻¹(7) = 24. Le graphique de y = f⁻¹(x) est le symétrique de y = f(x) par rapport à la droite y = x.
Exemple corrigé
f(x) = 2x + 2. Trouve f⁻¹(x).
- Échange : x = 2y + 2.
- x − 2 = 2y, donc y = (x − 2)/2.
Réponse:f⁻¹(x) = (x − 2)/2
Mots clés
- réciproque
- la fonction qui défait f
- f⁻¹
- la notation de la réciproque
- symétrie par rapport à y = x
- comment on trace le graphique de la réciproque
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De nouvelles questions à chaque fois.
Référencé au Common Core: HSF-BF.B.4a