Si le rapport des longueurs entre deux figures semblables est k, alors le rapport des aires est k² et le rapport des volumes est k³. Doubler chaque longueur rend l’aire 4 fois plus grande et le volume 8 fois plus grand.
Pour faire le chemin inverse, prends des racines. Si les aires sont 28 cm² et 63 cm², le rapport des aires est 63 ÷ 28 = 2.25, donc le rapport des longueurs est √2.25 = 1.5 et le rapport des volumes est 1.5³ = 3.375.
Exemple corrigé
Deux solides semblables ont des longueurs de 4 cm et 12 cm. Le plus petit a un volume de 10 cm³. Trouve le volume du plus grand.
- Rapport des longueurs k = 3, donc rapport des volumes = 27.
- 10 × 27 = 270.
Réponse:270 cm³
Mots clés
- rapport des longueurs
- k
- rapport des aires
- k²
- rapport des volumes
- k³
S'entraîner
De nouvelles questions à chaque fois.