Calcul mental : les stratégies à connaître (décomposer, passer par 10…)

Le calcul mental, ce n'est pas une question de vitesse ni de « bosse des maths ». C'est une question de quelques stratégies fiables, et de savoir laquelle convient aux nombres qu'on a sous les yeux. Un enfant qui sait que 46 + 29, c'est pareil que 46 + 30 − 1, n'a pas besoin d'être rapide : il a juste besoin de le voir. Voici les cinq stratégies qui font l'essentiel du travail à l'école primaire, chacune avec des exemples détaillés et ce qu'on peut dire à l'enfant.

La base : les compléments à 10#

Avant que la moindre stratégie fonctionne, les enfants doivent connaître instantanément les paires qui font 10 :

0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5

« Instantanément », cela veut dire sans compter, comme on connaît son propre numéro de téléphone. Ces compléments s'étendent ensuite :

• Si 3 + 7 = 10, alors 30 + 70 = 100 et 13 + 7 = 20.
• Si 6 + 4 = 10, alors 0,6 + 0,4 = 1.
• Les compléments à 100 en dizaines et unités : 37 + 63 = 100, car 30 + 60 = 90 et 7 + 3 fait une dizaine de plus.

Entraînez les compléments par toutes petites séances. Montrez des doigts et demandez « Combien il en manque pour faire 10 ? ». Jouez à « Je dis 4, tu dis… » (« 6 ! ») à l'arrêt de bus. Notre collection sur le sens du nombre propose des jeux de compléments à imprimer pour les plus jeunes.

Stratégie 1 : décomposer#

Ce que c'est : séparer les nombres en dizaines et unités (ou centaines, dizaines et unités), travailler avec chaque partie, puis tout rassembler.

Exemples détaillés

• 46 + 37 → 40 + 30 = 70, et 6 + 7 = 13, donc 70 + 13 = 83
• 87 − 34 → 87 − 30 = 57, puis 57 − 4 = 53
• 23 × 4 → 20 × 4 = 80, et 3 × 4 = 12, donc 80 + 12 = 92
• 156 + 230 → 156 + 200 = 356, puis + 30 = 386

À dire : « Tu peux couper un des nombres en dizaines et en unités ? »

Attention à : la soustraction où les unités « ne passent pas ». Avec 62 − 27, décomposer les deux nombres donne 60 − 20 = 40 et 2 − 7, ce qui stoppe net les enfants. Ne décomposez alors que le second nombre : 62 − 20 = 42, puis 42 − 7 = 35. Ou utilisez le calcul « en avançant » (plus bas).

Décomposer prépare aussi les techniques opératoires écrites. L'addition posée en colonnes n'est au fond qu'une décomposition, écrite proprement.

Stratégie 2 : passer par la dizaine#

Ce que c'est : quand une addition ou une soustraction franchit une dizaine, s'arrêter sur la dizaine en chemin. Cela repose entièrement sur les compléments à 10.

Exemples détaillés

• 8 + 5 → 8 + 2 = 10, puis + 3 = 13 (on coupe le 5 en 2 et 3)
• 47 + 8 → 47 + 3 = 50, puis + 5 = 55
• 53 − 7 → 53 − 3 = 50, puis − 4 = 46
• 196 + 7 → 196 + 4 = 200, puis + 3 = 203

À dire : « Combien il manque pour aller à la dizaine suivante ? »

Un proche cousin du passage par la dizaine, c'est le calcul en avançant pour la soustraction, surtout quand les nombres sont proches. On cherche en fait l'écart :

• 82 − 57 → de 57 à 60, il y a 3 ; de 60 à 80, 20 ; de 80 à 82, 2. 3 + 20 + 2 = 25
• 1 003 − 996 → de 996 à 1 000, il y a 4, puis encore 3. 7

C'est aussi exactement ainsi qu'on calcule une durée. De 9 h 45 à 11 h 20, il y a 15 minutes jusqu'à 10 h, une heure jusqu'à 11 h, puis 20 minutes : 1 h 35. Le rendu de monnaie au magasin fonctionne de la même façon.

Stratégie 3 : compenser (arrondir puis ajuster)#

Ce que c'est : arrondir un nombre à une valeur facile, calculer, puis corriger l'écart. C'est la stratégie qui rend faciles les nombres « pénibles » comme 9, 19, 99 et 4,99.

Exemples détaillés

• 46 + 29 → 46 + 30 = 76, mais c'est 1 de trop, donc 76 − 1 = 75
• 83 − 19 → 83 − 20 = 63, mais on a enlevé 1 de trop, donc 63 + 1 = 64
• 6 × 19 → 6 × 20 = 120, mais c'est 6 de trop, donc 120 − 6 = 114
• 3 articles à 4,99 € → 3 × 5 = 15, moins 3 × 0,01, donc 14,97 €

À dire : « Est-ce qu'un des nombres est proche d'une dizaine ou d'une centaine ? Qu'est-ce qui serait plus facile ? »

Attention à : le sens de la correction dans la soustraction. C'est l'erreur de calcul mental la plus courante en fin de primaire. Avec 83 − 19, les enfants arrondissent à 20, soustraient, puis enlèvent encore 1 « parce que c'était 1 de moins ». Demandez-leur de l'expliquer avec de l'argent : « Si j'enlève 20 euros au lieu de 19, j'ai enlevé 1 euro de trop. Je dois le rendre ou en enlever un autre ? »

Stratégie 4 : les doubles et les presque-doubles#

Ce que c'est : s'appuyer sur les doubles connus pour trouver des résultats voisins, ou pour multiplier par 2, 4 et 8.

Exemples détaillés

• 7 + 8 → le double de 7, c'est 14, plus 1 = 15
• 25 + 26 → le double de 25, c'est 50, plus 1 = 51
• 35 × 4 → le double de 35, c'est 70, le double de 70, 140
• 13 × 8 → double de 13 = 26, double = 52, double = 104
• 150 + 149 → le double de 150, c'est 300, moins 1 = 299

À dire : « Tu connais un double qui ressemble à ça ? »

Les doubles sont souvent les premiers résultats que les enfants savent par cœur, ce qui fait de cette stratégie l'une des toutes premières qu'ils peuvent utiliser. Les plus jeunes adorent doubler avec un miroir : posez trois jetons devant un miroir, et on en voit six.

Stratégie 5 : les moitiés, et « moitié-double »#

Ce que c'est : utiliser la moitié pour faciliter une multiplication, surtout avec 5, 25 et 50.

Exemples détaillés

• 5 × 48 → 10 × 48 = 480, la moitié, c'est 240 (multiplier par 5, c'est multiplier par 10 puis prendre la moitié)
• 16 × 25 → on prend la moitié de l'un, le double de l'autre : 8 × 50 = 4 × 100 = 400
• 14 × 15 → 7 × 30 = 210
• La moitié de 76 → la moitié de 70, c'est 35, la moitié de 6, c'est 3, donc 38

À dire : « Tu peux rendre un des nombres plus facile en le doublant, si tu prends la moitié de l'autre ? »

La stratégie moitié-double fonctionne parce qu'on réorganise la même quantité : 16 groupes de 25, c'est autant que 8 groupes de 50. Si votre enfant n'est pas convaincu, montrez-le avec un quadrillage de jetons, coupé en deux et remis côte à côte. Des tables de multiplication bien sues rendent cette stratégie beaucoup plus utile.

Choisir sa stratégie#

Les meilleurs calculateurs regardent d'abord les nombres, puis choisissent. Montrez ce tableau à votre enfant et demandez-lui quelle stratégie il utiliserait avant de commencer chaque calcul.

Il y a rarement une seule bonne stratégie. 64 + 39 peut se faire en décomposant, en passant par la dizaine ou en compensant, et les trois donnent 103. Ce qui compte, c'est que votre enfant ait le choix.

À titre indicatif, voici quand chaque stratégie apparaît généralement (les classes et les programmes varient selon les pays) :

• 5–7 ans (en France, environ GS et CP) : compléments à 10, doubles jusqu'à 10 + 10, surcomptage, passage par la dizaine pour des additions comme 8 + 5.
• 7–9 ans (environ CE1 et CE2) : décomposition des nombres à 2 chiffres, passage par les dizaines, presque-doubles, calcul en avançant pour la soustraction, ajouter et soustraire 9 et 11 par compensation.
• 9–11 ans (environ CM1 et CM2) : compensation avec de grands nombres et la monnaie, moitiés et doubles pour la multiplication, et tout ce qui précède avec les nombres décimaux (0,7 + 0,3 = 1, donc 2,7 + 1,3 = 4).

Si votre enfant est plus âgé mais qu'il lui manque une étape antérieure, revenez-y sans en faire une histoire. Un enfant de 10 ans qui ne connaît pas instantanément ses compléments à 10 trouvera toutes les stratégies suivantes plus difficiles, et quelques semaines sur les compléments changeront davantage les choses que plus d'entraînement aux méthodes avancées.

S'entraîner sans faire du bachotage#

Le calcul mental progresse grâce à de courts échanges réguliers sur comment on a trouvé la réponse, bien plus qu'avec des fiches chronométrées.

En France, les enseignants appellent souvent cela la mise en commun des procédures ; dans les pays anglophones, on parle de « number talk ». Ça marche tout aussi bien à la maison. Entendre trois méthodes différentes pour le même calcul vaut plus que faire vingt calculs d'une seule façon.

D'autres idées d'entraînement rapide :

• Objectif 100 : lancez deux dés pour former un nombre à 2 chiffres. Ajoutez de tête les lancers suivants. Le premier qui arrive à 5 de 100 ou moins, sans dépasser, gagne.
• Les prix au magasin : « Si j'achète les deux, ça fait combien ? », dans un vrai magasin ou avec un catalogue à la maison.
• Le compte est bon : tirez six cartes-nombres et un nombre cible entre 100 et 500. Utilisez toutes les opérations possibles pour vous en approcher au plus près.
• De courtes fiches : nos fiches de calcul mental proposent des séries de dix questions classées par stratégie.

Pour d'autres occasions quotidiennes d'utiliser ces stratégies, des recettes aux horaires de bus, consultez notre guide des maths au quotidien à la maison. Les plus jeunes qui construisent encore les premières additions peuvent commencer par nos fiches d'addition.

Choisissez une stratégie cette semaine, montrez-la avec trois exemples, puis demandez à votre enfant d'inventer un calcul que vous résoudrez de la même façon. S'il sait inventer un problème adapté à la stratégie, c'est qu'il l'a comprise.