Expliquer les fractions aux enfants de façon visuelle (6–11 ans)

C'est souvent avec les fractions que les enfants décident pour la première fois qu'ils sont « nuls en maths », généralement parce qu'on leur donne des règles à appliquer avant qu'ils aient vu ce qu'est vraiment une fraction. La solution : faire des fractions quelque chose que l'on peut tenir, plier, découper et aligner. Voici un ordre qui construit la compréhension pas à pas, les idées fausses à surveiller et des activités qui fonctionnent à la maison comme en classe, de 6 à 11 ans.

Commencer par le partage équitable#

Les enfants comprennent ce qui est juste bien avant de comprendre les fractions. Partez de là.

Donnez un sandwich à votre enfant et demandez-lui de le partager équitablement avec vous. Puis un biscuit entre trois personnes. Puis douze grains de raisin entre quatre assiettes. À chaque fois, demandez : « C'est juste ? Comment le sais-tu ? »

L'idée clé que vous construisez, c'est qu'une fraction désigne des parts égales. Un sandwich coupé en deux morceaux n'est pas coupé en moitiés si les morceaux n'ont pas la même taille. Les enfants disent souvent « Je veux la plus grosse moitié », et cette phrase est un cadeau : c'est l'occasion idéale de dire « Si un morceau est plus gros, ce ne sont pas des moitiés. Deux moitiés ont toujours exactement la même taille. »

La nourriture fonctionne à merveille, mais variez. Une pizza ronde, une tablette de chocolat rectangulaire, une longue baguette, un sachet de bonbons. Chaque forme montre quelque chose de différent, et les enfants doivent voir que « la moitié » veut dire la même chose, qu'il s'agisse de la moitié d'un disque, d'un rectangle ou de dix bonbons.

Nommer les parts avec soin#

Une fois la notion de parts égales bien acquise, introduisez le vocabulaire. Allez doucement : l'écriture fractionnaire est moins évidente que les adultes ne s'en souviennent.

• Le nombre du bas (dénominateur) nomme les parts. Il dit en combien de parts égales l'unité a été partagée. 4, ce sont des quarts ; 3, des tiers.
• Le nombre du haut (numérateur) les compte. Il dit combien de ces parts on a.

Lisez donc 3/4 « trois quarts », et dites-le d'abord en version longue : « L'unité est partagée en quatre parts égales, et nous en avons trois. » Cette phrase enseigne davantage que n'importe quelle règle.

Évitez de dire trop souvent « trois sur quatre ». Cela marche pour les figures, mais peut amener les enfants à voir une fraction comme deux nombres entiers séparés, ce qui pose problème plus tard (voir les idées fausses plus bas). « Trois quarts » la traite comme une seule quantité.

Fabriquer un mur de fractions avec des bandes de papier#

Le mur de fractions est l'outil le plus utile que vous puissiez fabriquer à la maison, et il prend environ un quart d'heure.

Posez ensuite des questions pendant que votre enfant regarde le mur :

• « Qu'est-ce qui est le plus grand, un tiers ou un quart ? »
• « Combien de huitièmes tiennent exactement sous une moitié ? »
• « Peux-tu trouver deux façons différentes de faire trois quarts ? »
• « Quelle bande a les plus petites parts ? Pourquoi, à ton avis ? »

Les réponses deviennent visibles. Deux quarts s'alignent exactement sur une moitié, donc 2/4 = 1/2. Trois sixièmes aussi. Voilà les fractions égales, découvertes plutôt qu'apprises par cœur.

Voici à quoi peut ressembler une question de comparaison avec un enfant de 9 ans :

• L'adulte : Qu'est-ce qui est le plus grand, deux tiers ou trois quarts ?
• L'enfant : Trois quarts, parce que 3 et 4 sont plus grands.
• L'adulte : Vérifions. Pose deux tiers sur le mur, et trois quarts en dessous.
• L'enfant : Ah. Trois quarts, c'est un tout petit peu plus long.
• L'adulte : Exactement. Et qu'est-ce qui manque, dans chaque cas ?
• L'enfant : Il manque un tiers, et il manque un quart. Et un quart, c'est plus petit, donc il en manque moins.

Cette dernière phrase est un vrai raisonnement sur les fractions, et l'enfant y est arrivé en regardant, pas en cherchant un dénominateur commun.

Placer les fractions sur une droite graduée#

Les figures et les bandes montrent les fractions comme des parts de quelque chose. La droite graduée montre que les fractions sont aussi des nombres, avec leur propre place entre les nombres entiers. Cette étape est souvent sautée, et elle compte énormément par la suite.

Tracez une grande droite au sol avec du ruban de masquage ou une corde à sauter. Marquez 0 à une extrémité et 1 à l'autre.

• « Où irait un demi ? » (Au milieu. Demandez-lui de s'y placer.)
• « Maintenant, partage encore en deux l'espace entre 0 et un demi. Comment s'appelle ce point ? » (Un quart.)
• « Où sont les trois quarts ? »

Prolongez ensuite la droite jusqu'à 2 et demandez où se trouve un et demi. Les enfants sont souvent stupéfaits de découvrir qu'une fraction peut être plus grande que un, et que 3/2 et 1½ sont au même endroit.

Une erreur fréquente sur la droite graduée consiste à compter les graduations au lieu des intervalles. Sur une droite de 0 à 1 partagée en quatre, il y a cinq traits. Demandez « Combien de bonds de 0 à 1 ? » et non « Combien de traits ? ».

Les fractions d'une quantité#

« Trouve le tiers de 12 » déroute beaucoup d'enfants, car il n'y a pas un objet unique à couper. Revenez au partage.

« Voici 12 grains de raisin et 3 assiettes. Partage-les équitablement. Combien sur une assiette ? C'est le tiers de 12. »

Puis : « Combien sur deux assiettes ? » Ce sont les deux tiers de 12, soit 8. Très vite, les enfants remarquent que trouver le tiers revient à diviser par 3, et c'est là que des tables de multiplication bien sues commencent à porter leurs fruits.

Sept idées fausses à surveiller#

Elles reviennent sans cesse, dans tous les pays. Quand vous en entendez une, ne vous contentez pas de corriger : revenez aux bandes, à la nourriture ou à la droite graduée.

1. « Ma moitié est plus grosse. » Les parts ne sont pas égales, donc ce ne sont pas des moitiés. Pliez, découpez, comparez.

2. « Un huitième est plus grand qu'un tiers, parce que 8 est plus grand que 3. » Avec les fractions, un dénominateur plus grand veut dire plus de parts, donc chaque part est plus petite. Demandez : « Tu préfères partager un gâteau à 3 ou à 8 ? »

3. « ½ + ¼ = 2/6. » L'enfant a additionné les numérateurs et les dénominateurs comme s'il s'agissait de nombres séparés. Prenez le mur de fractions : mettez une moitié et un quart bout à bout, puis cherchez quelle bande correspond. (Trois quarts.) Additionner les dénominateurs voudrait dire que les parts rapetissent simplement parce qu'on les met ensemble, ce qui n'a aucun sens.

4. « Une fraction est toujours plus petite que un. » Montrez 5/4 avec des quarts : une bande entière et un quart de plus.

5. « Ce sont deux quarts, donc ils ont la même taille. » Le quart d'une petite pizza est plus petit que le quart d'une grande. Une fraction est toujours une fraction de quelque chose.

6. « Cette figure est coloriée à ¼. » Les enfants comptent parfois les parts coloriées parmi des parts inégales. Vérifiez que les parts d'un schéma sont vraiment égales avant de les nommer.

7. « Il y a cinq traits, donc ce sont des cinquièmes. » Sur une droite graduée, on compte les intervalles, pas les traits.

Des activités par âge#

6–7 ans

• Pliez des carrés de papier en deux de différentes façons (par le milieu, d'un coin à l'autre). Est-ce que ce sont toujours des moitiés ?
• Coupez les sandwichs, les tartines ou les crêpes en moitiés et en quarts au déjeuner.
• Partagez des collections équitablement : 10 boutons dans 2 gobelets, 8 raisins secs entre 4 nounours.
• Coloriez la moitié d'une figure, puis un quart. Nos fiches sur les fractions proposent des pages de coloriage simples à ce niveau.

7–9 ans

• Fabriquez le mur de fractions en papier et jouez à « Lequel est le plus grand ? ».
• Droite graduée au sol : accrochez des cartes ¼, ½, ¾ et 1 avec des pinces à linge.
• Fractions de quantités avec de vrais objets : « Le quart de ces 20 coquillettes. »
• Tasses et cuillères doseuses en pâtisserie : « Il faut trois quarts de tasse. Ça fait combien de quarts de tasse ? »
• Un peu d'entraînement écrit en plus de la manipulation : les fiches de maths pour les 8 ans sont un bon point de départ.

9–11 ans

• Le memory des fractions égales : associez des paires comme 2/3 et 4/6, en vérifiant avec le mur.
• Rangez des fractions sur une droite graduée : 3/8, 1/2, 2/3, 1/4.
• Nombres mixtes et fractions supérieures à un : « Combien de demis dans 3½ ? »
• Faites le lien avec les nombres décimaux et les pourcentages : un demi, c'est 0,5 et 50 % ; un quart, c'est 0,25 et 25 %.

Pour une série structurée de pages qui suit ce même ordre, des parts égales jusqu'à la droite graduée, découvrez le pack Fractions.

Faire des fractions une partie du quotidien#

Les fractions s'ancrent quand elles apparaissent en dehors des cours de maths. « Il est trois heures et demie. » « Dans un quart d'heure. » « On a fait le quart du chemin. » « Tu peux remplir le verre aux deux tiers ? » Pour d'autres idées du même genre, consultez notre guide des maths au quotidien à la maison.

Commencez aujourd'hui par la version la plus simple : au prochain repas, coupez quelque chose en morceaux pas tout à fait égaux et demandez à votre enfant si ce sont des moitiés. Sa réponse vous dira exactement par où commencer.