Apprendre les nombres de 1 à 20 : le vrai sens du nombre de 3 à 6 ans

Un enfant de trois ans qui récite « un, deux, trois… vingt ! », ça impressionne. Demandez-lui de vous donner cinq raisins, et vous risquez de recevoir une poignée accompagnée d'un joyeux « cinq ! ». Les deux sont parfaitement normaux. Réciter les nombres et les comprendre sont deux compétences différentes, et connaître la différence change la façon d'enseigner. Ce guide montre à quoi ressemble un vrai sens du nombre de 1 à 20, les étapes par lesquelles passent les enfants, et des jeux qui le construisent en quelques minutes par jour.

Réciter, ce n'est pas compter#

Dire les mots-nombres dans l'ordre ressemble davantage à chanter une chanson qu'à faire des maths. C'est utile, car les enfants ont besoin des mots, mais ce n'est qu'une des idées qui doivent se rejoindre avant que compter ait un sens.

Les chercheurs qui étudient les maths des jeunes enfants décrivent souvent un ensemble de principes du comptage. En langage simple :

1. L'ordre stable. Les mots-nombres viennent toujours dans le même ordre : un, deux, trois, jamais un, trois, deux.
2. La correspondance terme à terme. Chaque objet reçoit exactement un mot-nombre. On n'en saute aucun, on ne compte pas deux fois le même nounours.
3. Le dernier nombre est la réponse. Quand on compte « un, deux, trois, quatre », le dernier mot dit combien il y en a. C'est ce qu'on appelle la cardinalité, et c'est le plus important.
4. Tout peut se compter. Des jouets, des claquements de mains, des sauts, des sons, et même des idées.
5. L'ordre ne change rien. Comptez les voitures de gauche à droite ou de droite à gauche : il y en a toujours cinq.

Voici un petit test de cardinalité. Comptez quatre cubes ensemble, puis demandez : « Alors, combien il y a de cubes ? » Un enfant qui a compris répond « quatre » tout de suite. Un enfant qui n'a pas encore compris va souvent tout recompter. Ce n'est pas une erreur à corriger ; c'est une information utile sur où il en est.

Voir les petits nombres sans compter#

Regardez trois points sur un dé : vous ne les comptez pas. Vous le savez, c'est tout. Cette reconnaissance immédiate s'appelle le subitizing, et la plupart des gens y arrivent de façon fiable jusqu'à quatre objets environ. C'est une base très solide, car elle permet aux enfants de voir les nombres comme des tout, plutôt que comme des suites de mots.

Comment la développer :

• Dés et dominos. Montrez une face de dé une seconde et demandez « combien ? ». Commencez par un à trois points.
• Les doigts. Montrez rapidement trois doigts et cachez-les. Votre enfant peut-il montrer la même chose ? Puis essayez « montre-moi quatre d'une autre façon » (deux sur chaque main, trois et un).
• Les cartes flash. Dessinez des points sur des cartes, disposés de façons différentes. Trois points en ligne, trois en triangle. Même nombre, aspect différent.
• Les repérer dans le monde. Quatre roues sur une voiture, deux yeux, trois pieds à un tabouret.

Une fois les petits nombres « vus », on peut construire les plus grands à partir d'eux. Cinq ressemble à « trois et deux » ; six ressemble à « trois et trois ». On parle de subitizing conceptuel, et c'est la passerelle vers l'addition.

Cinq et dix : les deux repères#

Notre système de numération est construit sur les dizaines, et nos mains vont par cinq. Utiliser ces deux repères rend les nombres jusqu'à 20 beaucoup plus faciles à comprendre.

La boîte de cinq. Dessinez une rangée de cinq cases. Placez des jetons en partant de la gauche. Trois jetons, deux cases vides. « Combien il en manque pour faire cinq ? » Les enfants voient vite que 3 et 2 font 5, sans compter.

La boîte de dix. Deux rangées de cinq cases. Remplissez d'abord la rangée du haut, puis celle du bas. Sept, c'est « une rangée pleine de cinq et deux de plus ». Neuf, c'est « un de moins que dix ». Ces images deviennent des représentations mentales que les enfants gardent pendant des années.

Les doigts. Dix doigts, c'est une boîte de dix au bout des bras. Encouragez votre enfant à montrer les nombres sans compter chaque doigt : « montre-moi cinq » (une main entière), « montre-moi sept » (une main entière et deux). Utiliser ses doigts n'est pas tricher ; c'est un très bon outil mathématique à cet âge.

Les décompositions sans les fiches#

Une décomposition, c'est simplement deux nombres qui en forment un autre. Pour 5 : 0 et 5, 1 et 4, 2 et 3. Pour 10 : 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7, 4 et 6, 5 et 5. Les connaître par cœur rend l'addition, la soustraction et plus tard le calcul mental bien plus faciles.

Essayez ceci avec cinq jetons et un gobelet :

« J'ai cinq boutons. Je vais en cacher sous le gobelet… Regarde, il en reste deux dehors. Combien sont cachés ? »

Votre enfant peut compter sur ses doigts, deviner, ou soulever le gobelet. Tout va bien. Recommencez en cachant un autre nombre. Au fil des semaines, les réponses deviennent instantanées. Puis faites le même jeu avec dix.

D'autres façons d'entraîner les décompositions :

• Secouer et renverser. Mettez cinq jetons bicolores (ou des pièces, pile et face) dans un gobelet, secouez et renversez. « Trois rouges et deux jaunes. Trois et deux font cinq. »
• Le bowling à dix quilles. Dix bouteilles en plastique. Faites-en tomber quelques-unes : combien sont debout ? Combien sont tombées ? Ensemble, elles font toujours dix.
• L'assiette du goûter. « Tu as six raisins secs de ce côté. Combien faut-il en mettre de l'autre côté pour faire dix ? »

En Angleterre, les objectifs de fin de Reception prévoient que les enfants connaissent sans compter les décompositions jusqu'à 5, plus quelques décompositions de 10, et le programme de Year 1 passe aux décompositions jusqu'à 20. Dans d'autres pays, dont la France, le calendrier diffère, mais l'idée figure dans presque tous les programmes de maths des premières années.

De 11 à 16 : plus piégeux qu'il n'y paraît#

Les enfants filent souvent jusqu'à dix, puis vacillent. Pas parce que les nombres sont plus grands, mais parce que les mots français n'aident pas.

• Onze, douze, treize, quatorze, quinze et seize ne donnent aucun indice qu'ils veulent dire « dix et un », « dix et deux »… jusqu'à « dix et six ».
• À partir de dix-sept, dix-huit, dix-neuf, la langue devient enfin transparente : on entend le dix, puis les unités, dans l'ordre où on les écrit.
• Treize et seize, ou quatorze et quatre, se confondent facilement à l'oreille d'un jeune enfant.

D'autres langues rendent les choses plus simples. En chinois, en japonais et en coréen, 14 se dit « dix-quatre ». Vous pouvez emprunter cette idée :

« Quatorze, c'est dix et quatre. On le construit : une boîte de dix pleine, et quatre de plus. »

Construisez chaque nombre de 11 à 19 avec une boîte de dix pleine (ou un fagot de dix pailles tenu par un élastique) et quelques unités en vrac. Dites les deux noms : « dix et six, seize ». Très vite, votre enfant voit que chacun de ces nombres, c'est « dix et encore quelques-uns », et que 20, c'est « deux dizaines ».

Des jeux pour les nombres de 1 à 20#

Court, physique et répété : voilà la formule. Choisissez-en un ou deux par jour.

1. Compter les marches. Comptez les marches en montant, puis à rebours en redescendant depuis le haut. Compter à l'envers est une compétence à part, et l'escalier la rend naturelle.
2. Les sauts sur la file numérique. Tracez à la craie au sol une ligne de nombres de 0 à 20. « Pars du 8. Avance de 2 sauts. Où es-tu ? »
3. Le sac mystère. Mettez jusqu'à 10 petits objets dans un sac. Votre enfant tâte et devine combien il y en a, puis compte pour vérifier.
4. Plus ou moins ? Deux poignées de pâtes. Laquelle en a le plus ? D'abord on estime, puis on compte. L'estimation donne une intuition des quantités.
5. La chasse aux nombres. Repérez les nombres sur les portes, les bus, les prix et les horloges. Demandez « qu'est-ce qui vient après ? ».
6. La marchande. Mettez des prix de 1 à 10 centimes (ou l'équivalent dans votre monnaie) sur des jouets et payez avec de vraies pièces.
7. La course à 20. Lancez un dé, ajoutez autant de jetons sur une grille de vingt (deux boîtes de dix). Le premier qui remplit les deux a gagné.

Un album qui joue avec le comptage, c'est un joli bonus au coucher. Essayez Où est le numéro cinq ? et faites une pause pour compter les canetons à chaque page.

Écrire les chiffres vient en dernier#

Écrire les chiffres relève de l'écriture, pas des maths, et peut avoir un bon temps de retard sur la compréhension. Un enfant qui ne sait pas encore écrire 8 peut très bien savoir ce que veut dire huit.

Quand vous vous entraînez :

• Montrez où commencer. Un point vert au départ règle la plupart des problèmes de tracé.
• Utilisez de petites phrases. « Je trace le toit, je descends en biais : voilà le 7 ! » Beaucoup de familles ont les leurs. En France, on apprend souvent à barrer le 7, ce qui l'empêche aussi de ressembler à un 1.
• Attendez-vous aux inversions. Les 2, 3, 5, 7 et 9 en miroir sont très fréquents jusqu'à sept ans environ. Montrez calmement la bonne forme et passez à la suite.

Nos fiches de tracé des chiffres proposent un entraînement guidé avec des points de départ et des flèches.

Les erreurs courantes (les nôtres, pas les leurs)#

• Monter trop haut, trop vite. Consolidez la compréhension jusqu'à 5, puis jusqu'à 10, puis jusqu'à 20. Aucun prix ne récompense celui qui compte jusqu'à 100 à quatre ans.
• N'utiliser que des fiches. Le papier est utile plus tard. Les objets réels d'abord, toujours.
• Corriger chaque comptage. Si votre enfant compte sept cubes au lieu de six, dites « On compte ensemble ? » plutôt que « Non, c'est faux. »
• Oublier le zéro. « Combien de biscuits il reste ? » « Plus aucun ! » : c'est une super conversation mathématique. Zéro est un nombre.

Pour d'autres façons de glisser les nombres dans les journées ordinaires, découvrez nos idées de maths au quotidien à la maison, et quand votre enfant est prêt à comparer des nombres plus grands, essayez nos fiches pour comparer les nombres.

Ce soir, prenez cinq boutons et un gobelet et jouez trois fois au jeu de la cachette. Ça prend deux minutes, et ça en apprend plus sur ce que veut vraiment dire cinq que n'importe quelle récitation.