Quadratische Ergänzung

Bei der quadratischen Ergänzung wird ein quadratischer Term so umgeschrieben, dass x nur noch einmal vorkommt. Halbiere den Koeffizienten von x, um p zu bekommen, dann ergibt (x + p)² den Term x² + bx + p². Ziehe das überzählige p² ab und addiere c.

Für x² − 6x − 12: Die Hälfte von −6 ist −3, also ist (x − 3)² = x² − 6x + 9. Wir brauchen −12 statt +9, also subtrahiere 21: x² − 6x − 12 = (x − 3)² − 21. Der Scheitelpunkt des Graphen ist (3, −21), und die Gleichung lässt sich durch Wurzelziehen lösen.