Faktorisieren ist Ausmultiplizieren rückwärts. Um x² + bx + c zu faktorisieren, suche zwei Zahlen, die mit c als Produkt und mit b als Summe passen. Für x² + 2x − 48 sind die Zahlen 8 und −6, weil 8 × −6 = −48 und 8 + (−6) = 2. Also ist x² + 2x − 48 = (x + 8)(x − 6).
Halte nach Sonderfällen Ausschau. x² − 16 ist eine Differenz zweier Quadrate: (x + 4)(x − 4). Und klammere immer zuerst einen gemeinsamen Faktor aus: 3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x + 2)(x − 2).
Beispiel mit Lösung
Faktorisiere x² − 9x + 14
- Suche zwei Zahlen, deren Produkt 14 und deren Summe −9 ist.
- −7 und −2 passen.
Antwort:(x − 7)(x − 2)
Schlüsselwörter
- faktorisieren
- als Produkt von Klammern schreiben
- quadratischer Term
- ein Term, in dem x² die höchste Potenz ist
- gemeinsamer Faktor
- ein Faktor, der in jedem Term steckt
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Mit Bezug auf Common Core: HSA-SSE.A.2