Eine trigonometrische Gleichung hat meist mehr als eine Lösung, weil sich die Graphen wiederholen. Für sin x = 0.2 in 0° ≤ x < 360° liefert der Taschenrechner 11.5°. Der Sinusgraph ist symmetrisch zu 90°, also ist die andere Lösung 180° − 11.5° = 168.5°.
Für cos x = k ist die zweite Lösung 360° minus die erste. Für tan x = k addiere 180°. Benutze eine Skizze des Graphen oder das CAST-Diagramm, um zu sehen, in welchen Quadranten Lösungen liegen, und prüfe, dass jede Antwort im Intervall liegt.
Beispiel mit Lösung
Löse cos x = 0.5 für 0° ≤ x < 360°.
- cos⁻¹ 0.5 = 60°.
- Zweite Lösung: 360° − 60° = 300°.
Antwort:x = 60° oder x = 300°
Schlüsselwörter
- Hauptwert
- die Antwort, die der Taschenrechner gibt
- Intervall
- der erlaubte Bereich für x
- CAST-Diagramm
- zeigt, wo sin, cos und tan positiv sind
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.
Mit Bezug auf Common Core: HSF-TF.B.7