Manchmal ergeben sich mehrere Lösungen aus einem Wert. Für sin x = 0.3 ist der Hauptwert 17.5°, und die zweite Lösung ist 180° − 17.5° = 162.5°. Ist das Intervall größer, addiere immer wieder 360°.
Manche Gleichungen sind getarnte quadratische Gleichungen. 2cos²x − 5cos x + 2 = 0 faktorisiert sich zu (2cos x − 1)(cos x − 2) = 0. cos x = 2 ist unmöglich, also cos x = 1/2, was 60° und 300° ergibt. Identitäten wie sin²x + cos²x = 1 können eine Gleichung in eine mit nur einer trigonometrischen Funktion verwandeln.
Beispiel mit Lösung
Löse tan x = −1 für −180° ≤ x < 180°.
- tan⁻¹(−1) = −45°.
- Addiere 180°: 135°. Beide liegen im Intervall.
Antwort:x = −45° oder x = 135°
Schlüsselwörter
- Identität
- gilt für jeden Winkel
- quadratisch in cos x
- eine Gleichung wie 2c² − 5c + 2 = 0 mit c = cos x
- unmöglicher Wert
- sin und cos müssen zwischen −1 und 1 liegen
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