X ~ B(n, p) modelliert die Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen, jeweils mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p. P(X = r) = ⁿCᵣ pʳ (1 − p)ⁿ⁻ʳ.
Für X ~ B(11, 0.15) ist P(X = 3) = ¹¹C₃ × 0.15³ × 0.85⁸ = 165 × 0.003375 × 0.2725 = 0.152. Kumulierte Wahrscheinlichkeiten wie P(X ≤ 2) addieren die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, und P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
Der Mittelwert einer Binomialverteilung ist np, das ist die Anzahl der Erfolge, die du im Durchschnitt erwarten würdest.
Beispiel mit Lösung
X ~ B(5, 0.5). Finde P(X = 2).
- ⁵C₂ = 10.
- 10 × 0.5² × 0.5³ = 10 × 0.03125.
Antwort:0.3125
Schlüsselwörter
- Versuch
- ein Durchgang mit zwei möglichen Ausgängen
- Erfolg
- der Ausgang, der gezählt wird
- B(n, p)
- eine Binomialverteilung
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Mit Bezug auf Common Core: HSS-MD.A.3