Ein gebrochener Exponent bedeutet eine Wurzel: a^(1/n) ist die n-te Wurzel von a. a^(m/n) bedeutet, die n-te Wurzel zu ziehen und dann mit m zu potenzieren. Also ist 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
Ein negativer Exponent bedeutet „eins durch“: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Beides zusammen: 27^(−2/3) = 1/27^(2/3) = 1/(∛27)² = 1/9. Mit Buchstaben gilt (16a⁴)^(−1/2) = 1/(4a²).
Mit diesen Regeln kannst du Wurzeln als Potenzen schreiben, und das ist der erste Schritt in der Analysis. Zum Beispiel ist √x = x^(1/2) und 1/x² = x⁻², also kann man 3/√x als 3x^(−1/2) schreiben. Wenn du jeden Term als Potenz von x schreibst, lassen sich Terme leicht vereinfachen, vergleichen und später ableiten.
Beispiel mit Lösung
Berechne 32^(3/5).
- Die fünfte Wurzel aus 32 ist 2.
- 2³ = 8.
Antwort:8
Schlüsselwörter
- gebrochener Exponent
- der Nenner ist eine Wurzel
- negativer Exponent
- bedeutet einen Kehrwert
- Kehrwert
- eins durch die Zahl
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