Wenn die Unbekannte im Exponenten steht, logarithmiere beide Seiten. 1.5ˣ = 174 wird zu x log 1.5 = log 174, also x = log 174 ÷ log 1.5 = 12.7 auf 3 gültige Ziffern.
Wenn sich beide Seiten mit derselben Basis schreiben lassen, vergleiche stattdessen die Exponenten: 4ˣ⁺⁴ = 2ˣ wird zu 2²ˣ⁺⁸ = 2ˣ, also 2x + 8 = x und x = −8. Exponentielle Modelle wie P = 850eᵏᵗ löst du genauso, mit ln.
Beispiel mit Lösung
Löse 3ˣ = 20 auf 3 gültige Ziffern.
- Logarithmiere: x log 3 = log 20.
- x = log 20 ÷ log 3 = 2.726…
Antwort:x = 2.73
Schlüsselwörter
- Exponentialgleichung
- eine Gleichung mit der Unbekannten im Exponenten
- ln
- der natürliche Logarithmus, Basis e
- Modell
- eine Gleichung, die eine echte Situation beschreibt
Jetzt üben
Jedes Mal neue Fragen.
Mit Bezug auf Common Core: HSF-LE.A.4