Wenn der Längenfaktor zwischen zwei ähnlichen Figuren k ist, dann ist der Flächenfaktor k² und der Volumenfaktor k³. Wenn man jede Länge verdoppelt, wird die Fläche 4-mal so groß und das Volumen 8-mal so groß.
Um rückwärts zu rechnen, ziehe Wurzeln. Wenn die Flächen 28 cm² und 63 cm² sind, ist der Flächenfaktor 63 ÷ 28 = 2.25, also ist der Längenfaktor √2.25 = 1.5 und der Volumenfaktor 1.5³ = 3.375.
Beispiel mit Lösung
Zwei ähnliche Körper haben Längen von 4 cm und 12 cm. Der kleinere hat das Volumen 10 cm³. Finde das größere Volumen.
- Längenfaktor k = 3, also Volumenfaktor = 27.
- 10 × 27 = 270.
Antwort:270 cm³
Schlüsselwörter
- Längenfaktor
- k
- Flächenfaktor
- k²
- Volumenfaktor
- k³
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