Esponenti frazionari e negativi

Un esponente frazionario vuol dire una radice: a^(1/n) è la radice n-esima di a. a^(m/n) vuol dire: calcola la radice n-esima, poi eleva alla potenza m. Quindi 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

Un esponente negativo vuol dire uno diviso: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Combinando le due cose, 27^(−2/3) = 1/27^(2/3) = 1/(∛27)² = 1/9. Con le lettere, (16a⁴)^(−1/2) = 1/(4a²).

Queste regole ti permettono di scrivere le radici come potenze, il primo passo per le derivate. Per esempio, √x = x^(1/2) e 1/x² = x⁻², quindi 3/√x si può scrivere 3x^(−1/2). Scrivere ogni termine come potenza di x rende le espressioni facili da semplificare, confrontare e, più avanti, derivare.