Die Umkehrfunktion f⁻¹ kehrt f um: Wenn f(3) = 7 ist, dann ist f⁻¹(7) = 3. Um sie zu finden, schreibe y = f(x), vertausche x und y und stelle dann nach y um.
Für f(x) = (x − 3)/3: Schreibe x = (y − 3)/3, also 3x = y − 3 und y = 3x + 3. Damit ist f⁻¹(x) = 3x + 3 und f⁻¹(7) = 24. Der Graph von y = f⁻¹(x) ist die Spiegelung von y = f(x) an der Geraden y = x.
Beispiel mit Lösung
f(x) = 2x + 2. Finde f⁻¹(x).
- Vertausche: x = 2y + 2.
- x − 2 = 2y, also y = (x − 2)/2.
Antwort:f⁻¹(x) = (x − 2)/2
Schlüsselwörter
- Umkehrfunktion
- die Funktion, die f rückgängig macht
- f⁻¹
- die Schreibweise für die Umkehrfunktion
- Spiegelung an y = x
- so zeichnet man den Graphen der Umkehrfunktion
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Mit Bezug auf Common Core: HSF-BF.B.4a