怎样给孩子讲分数：用看得见的方法讲清楚（6–11岁）

分数，常常是很多孩子第一次认定自己"数学不好"的地方，原因通常是他们还没看明白分数到底是什么，就被要求去背规则。解决办法是让分数变成可以拿在手里、折一折、剪一剪、排一排的东西。下面是一个一步步建立理解的顺序、需要留意的常见误解，以及在家里或课堂上都能用的活动，适合6到11岁的孩子。

从平均分开始#

孩子懂得"公平"，要比懂得分数早得多。就从这里开始。

给孩子一个三明治，请他和你公平地分。再给一块饼干，三个人分。再把十二颗葡萄分到四个盘子里。每次都问："这样公平吗？你怎么知道？"

你要建立的核心概念是：分数意味着相等的部分。一个三明治切成两块，只有两块一样大，才叫切成了两半。孩子常说"我要大的那一半"，这句话简直是送上门的教学机会："如果一块比另一块大，那就不是一半了。一半和一半永远是一样大的。"

食物非常好用，但要换着来。一个圆圆的披萨、一块长方形的巧克力、一根长长的油条或法棍、一袋糖果。每种形状都能展示不同的东西，孩子需要看到：无论是半个圆、半个长方形，还是十颗糖的一半，"一半"的意思都是一样的。

小心地说出各部分的名称#

等孩子牢牢掌握了"相等的部分"，再引入术语。这里要慢慢来，分数的写法并没有大人记忆中那么一目了然。

• **下面的数（分母）说明分成了几份。**它告诉你整体被平均分成了几份。4表示四等份，3表示三等份。
• **上面的数（分子）数的是有几份。**它告诉你取了其中的几份。

中文读分数的方式本身就很有帮助：3/4 读作"四分之三"，先说分成四份，再说取其中三份。一开始可以把完整的意思说出来："把整体平均分成四份，我们取了其中的三份。"这句话比任何规则都更能教会孩子。

要留意孩子把 3/4 当成"3和4"两个分开的整数来看，比如读成"三四"或者"三比四"。这样理解图形时也许还行，但以后会带来麻烦（见下面的误解部分）。"四分之三"是把它当作一个数量来看待的。

用纸条做一面分数墙#

分数墙是你在家能做的最有用的分数工具，大约只需要十五分钟。

现在让孩子看着分数墙，问几个问题：

• "三分之一和四分之一，哪个大？"
• "一个二分之一下面，正好能放几个八分之一？"
• "你能找出两种不同的方法拼成四分之三吗？"
• "哪一条的每一份最小？你觉得为什么？"

答案都摆在眼前。两个四分之一正好和一个二分之一对齐，所以 2/4 = 1/2。三个六分之一也一样。这就是等值分数，是孩子自己发现的，而不是背下来的。

和一个九岁孩子讨论比较大小，大概会是这样：

• **大人：**三分之二和四分之三，哪个多？
• **孩子：**四分之三，因为3和4更大。
• **大人：**我们来验证一下。在墙上摆出三分之二，下面摆出四分之三。
• **孩子：**哦，四分之三长了一点点。
• **大人：**对。那两种情况各还差多少才是一整条？
• **孩子：**一个差三分之一，一个差四分之一。四分之一更小，所以差得更少。

最后这句话就是真正的分数推理，而孩子是靠观察得出来的，而不是靠通分。

把分数放到数轴上#

图形和纸条展示的是分数作为某样东西的一部分。数轴则展示了分数也是数，在整数之间有自己的位置。这一步常常被跳过，但对以后的学习非常重要。

用美纹纸胶带或一根跳绳在地板上做一条大数轴。一端标0，另一端标1。

• "二分之一应该在哪儿？"（在正中间。请孩子站过去。）
• "现在把0到二分之一之间再平分一次。这个点叫什么？"（四分之一。）
• "四分之三在哪儿？"

然后把数轴延长到2，问一又二分之一在哪里。孩子们常常很惊讶：分数原来可以比1大，而且 3/2 和 1½ 是同一个位置。

在数轴上，一个常见的错误是数刻度线，而不是数间隔。一条从0到1平均分成四份的线上有五条刻度线。要问"从0到1要跳几次？"，而不是"有几条线？"

一组物体的几分之几#

"求12的三分之一"让很多孩子犯迷糊，因为没有一个单独的东西可以切。那就回到平均分。

"这里有12颗葡萄和3个盘子。公平地分一分。一个盘子里有几颗？这就是12的三分之一。"

接着问："两个盘子里一共有几颗？"这就是12的三分之二，也就是8。用不了多久，孩子就会发现，求三分之一就是除以3，这时候熟练的乘法口诀就开始派上用场了。

需要留意的七个误解#

这些误解在每个国家都会反复出现。听到其中一个时，不要只是纠正，要回到纸条、食物或数轴上去。

**1. "我这一半更大。"**各部分不相等，所以不是一半。折一折、剪一剪、比一比。

*2. "八分之一比三分之一大，因为8比3大。"*在分数里，分母越大，意味着分的份数越多*，所以每一份越小*。问孩子："一个蛋糕，你愿意和3个人分，还是和8个人分？"

**3. "½ + ¼ = 2/6。"**孩子把分子和分子相加、分母和分母相加，好像它们是各自独立的数。用分数墙：把一个二分之一和一个四分之一首尾相接，找找哪一条和它一样长。（四分之三。）如果把分母也加起来，就意味着把两块放在一起，每一块反而变小了，这显然说不通。

**4. "分数总是比1小。"**用四分之一的纸条拼出 5/4：一整条，再加一个四分之一。

**5. "它们都是四分之一，所以一样大。"*小披萨的四分之一，比大披萨的四分之一小。分数永远是某样东西*的几分之几。

**6. "这个图形涂了¼。"**孩子有时会在不相等的部分里数涂色的份数。在给任何图形命名之前，先确认各部分确实相等。

**7. "有五条刻度线，所以是五分之几。"**在数轴上要数间隔，而不是数刻度线。

分年龄的活动#

6–7岁

• 用不同的方法把正方形纸对折（沿中线折、沿对角线折）。它们都是一半吗？
• 吃午饭时，把三明治、饼或馒头切成两半和四份。
• 平均分一组东西：10颗纽扣分到2个杯子里，8颗葡萄干分给4只小熊。
• 给一个图形涂一半，再涂四分之一。我们的分数练习里有这个难度的简单涂色页。

7–9岁

• 做纸条分数墙，玩"哪个大？"游戏。
• 地板数轴：把写着¼、½、¾和1的卡片放到正确的位置上。
• 用实物求一个数量的几分之几："这20个贝壳意面的四分之一是多少？"
• 烘焙时用量杯和量勺："我们需要四分之三杯，那是几个四分之一杯？"
• 在动手活动之外，加一些简短的书面练习：8岁孩子的数学练习是个找练习的好地方。

9–11岁

• 等值分数配对游戏：把 2/3 和 4/6 这样的分数配成对，用分数墙来验证。
• 在数轴上给一组分数排序：3/8、1/2、2/3、1/4。
• 带分数和假分数："3½里面有几个二分之一？"
• 联系小数和百分数：二分之一是0.5，也是50%；四分之一是0.25，也是25%。

如果想要一套按照同样顺序编排、从"相等的部分"一直讲到数轴的练习，可以看看分数资源包。

让分数成为日常生活的一部分#

分数在数学课以外出现得越多，就记得越牢。"三点半了。""一刻钟就是一小时的四分之一。""我们已经走了四分之一的路。""你能倒三分之二杯吗？"更多类似的点子，请看我们的生活中的数学指南。

今天就从最简单的开始：下一顿饭时，把某样东西切成不太相等的几块，问问孩子这是不是一半。孩子的回答会准确地告诉你该从哪里起步。