La funzione inversa f⁻¹ fa il contrario di f: se f(3) = 7, allora f⁻¹(7) = 3. Per trovarla, scrivi y = f(x), scambia x e y, poi ricava y.
Per f(x) = (x − 3)/3: scrivi x = (y − 3)/3, quindi 3x = y − 3 e y = 3x + 3. Quindi f⁻¹(x) = 3x + 3, e f⁻¹(7) = 24. Il grafico di y = f⁻¹(x) è il simmetrico di y = f(x) rispetto alla retta y = x.
Esempio svolto
f(x) = 2x + 2. Trova f⁻¹(x).
- Scambia: x = 2y + 2.
- x − 2 = 2y, quindi y = (x − 2)/2.
Risposta:f⁻¹(x) = (x − 2)/2
Parole chiave
- inversa
- la funzione che annulla f
- f⁻¹
- la notazione per l'inversa
- simmetria rispetto a y = x
- come si disegna il grafico dell'inversa
Esercitati
Domande nuove ogni volta.
Con riferimento al Common Core: HSF-BF.B.4a