Strategie di calcolo mentale per bambini: scomporre, passare dal 10 e altre

Il calcolo mentale non è questione di essere veloci o "portati". È questione di avere poche strategie affidabili e di sapere quale si adatta ai numeri che hai davanti. Un bambino che sa che 46 + 29 è uguale a 46 + 30 − 1 non ha bisogno di essere rapido: gli basta vederlo. Ecco le cinque strategie che fanno quasi tutto il lavoro alla scuola primaria, ognuna con esempi svolti e le parole da usare con tuo figlio.

La base: gli amici del 10#

Prima che una qualsiasi strategia funzioni, i bambini devono sapere all'istante le coppie che fanno 10:

0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5

"All'istante" vuol dire senza contare, come sai il tuo numero di telefono. Queste coppie poi si ingrandiscono:

• Se 3 + 7 = 10, allora 30 + 70 = 100 e 13 + 7 = 20.
• Se 6 + 4 = 10, allora 0,6 + 0,4 = 1.
• Gli amici del 100 con decine e unità: 37 + 63 = 100, perché 30 + 60 = 90 e 7 + 3 fa un'altra decina.

Allenate le coppie a piccolissime dosi. Alza qualche dito e chiedi "Quante ne mancano per fare 10?" Alla fermata dell'autobus giocate a "Io dico 4, tu dici…" ("6!"). La nostra raccolta sul senso del numero ha giochi stampabili sulle coppie per i più piccoli.

Strategia 1: scomporre#

Che cos'è: dividere i numeri in decine e unità (o centinaia, decine e unità), lavorare su ogni parte e poi rimettere tutto insieme.

Esempi svolti

• 46 + 37 → 40 + 30 = 70, e 6 + 7 = 13, quindi 70 + 13 = 83
• 87 − 34 → 87 − 30 = 57, poi 57 − 4 = 53
• 23 × 4 → 20 × 4 = 80, e 3 × 4 = 12, quindi 80 + 12 = 92
• 156 + 230 → 156 + 200 = 356, poi + 30 = 386

Di' così: "Riesci a dividere uno dei due numeri in decine e unità?"

Attenzione a: le sottrazioni in cui le unità "non ci stanno". Con 62 − 27, scomponendo entrambi i numeri si ottiene 60 − 20 = 40 e 2 − 7, e lì i bambini si bloccano. Scomponi solo il secondo numero: 62 − 20 = 42, poi 42 − 7 = 35. Oppure conta in avanti (vedi sotto).

Scomporre è anche il ponte verso il calcolo scritto. L'operazione in colonna, in fondo, è una scomposizione scritta in bell'ordine.

Strategia 2: passare dal 10#

Che cos'è: quando un'addizione o una sottrazione supera una decina, fermarsi alla decina lungo la strada. Si basa interamente sugli amici del 10.

Esempi svolti

• 8 + 5 → 8 + 2 = 10, poi + 3 = 13 (il 5 diventa 2 e 3)
• 47 + 8 → 47 + 3 = 50, poi + 5 = 55
• 53 − 7 → 53 − 3 = 50, poi − 4 = 46
• 196 + 7 → 196 + 4 = 200, poi + 3 = 203

Di' così: "Quanto manca alla prossima decina?"

Un parente stretto di questa strategia è il contare in avanti per le sottrazioni, soprattutto quando i numeri sono vicini. Pensala come cercare la distanza:

• 82 − 57 → da 57 a 60 ci sono 3, da 60 a 80 ci sono 20, da 80 a 82 ci sono 2. 3 + 20 + 2 = 25
• 1003 − 996 → da 996 a 1000 ci sono 4, poi altri 3. 7

È anche esattamente il modo in cui si calcolano gli intervalli di tempo. Dalle 9:45 alle 11:20 ci sono 15 minuti fino alle 10:00, un'ora fino alle 11:00 e altri 20 minuti: 1 ora e 35 minuti. Il resto al negozio funziona allo stesso modo.

Strategia 3: compensare (arrotonda e correggi)#

Che cos'è: arrotondare uno dei numeri a qualcosa di comodo, calcolare e poi correggere il cambiamento. È la strategia che rende facili numeri "scomodi" come 9, 19, 99 e 4,99.

Esempi svolti

• 46 + 29 → 46 + 30 = 76, ma è 1 di troppo, quindi 76 − 1 = 75
• 83 − 19 → 83 − 20 = 63, ma abbiamo tolto 1 di troppo, quindi 63 + 1 = 64
• 6 × 19 → 6 × 20 = 120, ma sono 6 di troppo, quindi 120 − 6 = 114
• 3 articoli a 4,99 € → 3 × 5 = 15, meno 3 × 0,01, quindi 14,97 €

Di' così: "Uno dei due numeri è vicino a una decina o a un centinaio? Che cosa sarebbe più facile?"

Attenzione a: il segno della correzione nelle sottrazioni. È l'errore di calcolo mentale più comune negli ultimi anni della primaria. Con 83 − 19 i bambini arrotondano a 20, sottraggono e poi tolgono ancora 1 "perché era 1 in meno". Chiedi di spiegarlo con i soldi: "Se tolgo 20 euro invece di 19, ho tolto 1 euro di troppo. Devo restituirlo o toglierne un altro?"

Strategia 4: doppi e quasi doppi#

Che cos'è: usare i doppi che si conoscono per ricavare i fatti vicini, oppure per moltiplicare per 2, 4 e 8.

Esempi svolti

• 7 + 8 → il doppio di 7 è 14, più 1 = 15
• 25 + 26 → il doppio di 25 è 50, più 1 = 51
• 35 × 4 → il doppio di 35 è 70, il doppio di 70 è 140
• 13 × 8 → doppio di 13 = 26, doppio = 52, doppio = 104
• 150 + 149 → il doppio di 150 è 300, meno 1 = 299

Di' così: "Conosci un doppio vicino a questo?"

I doppi sono spesso i primi fatti che i bambini sanno a memoria, e per questo è una delle strategie che possono usare prima. I più piccoli si divertono a raddoppiare con lo specchio: metti tre gettoni davanti a uno specchio e ne vedi sei.

Strategia 5: dimezzare, e dimezza-e-raddoppia#

Che cos'è: usare la metà per rendere più facili le moltiplicazioni, soprattutto con 5, 25 e 50.

Esempi svolti

• 5 × 48 → 10 × 48 = 480, la metà è 240 (moltiplicare per 5 vuol dire moltiplicare per 10 e dimezzare)
• 16 × 25 → dimezza uno, raddoppia l'altro: 8 × 50 = 4 × 100 = 400
• 14 × 15 → 7 × 30 = 210
• La metà di 76 → la metà di 70 è 35, la metà di 6 è 3, quindi 38

Di' così: "Riesci a rendere più facile uno dei numeri raddoppiandolo, se dimezzi l'altro?"

Dimezza-e-raddoppia funziona perché stai solo riorganizzando la stessa quantità: 16 gruppi da 25 sono come 8 gruppi da 50. Se tuo figlio non è convinto, mostralo con uno schieramento di gettoni tagliato a metà e rimesso affiancato. Avere ben salde le tabelline rende questa strategia molto più utile.

Scegliere la strategia#

I migliori calcolatori a mente guardano prima i numeri e poi scelgono. Mostra a tuo figlio questa tabella e chiedigli quale strategia userebbe prima di iniziare ogni calcolo.

Raramente esiste una sola strategia giusta. 64 + 39 si può fare scomponendo, passando dal 10 o compensando, e con tutte e tre si arriva a 103. Quello che conta è che tuo figlio possa scegliere.

Ecco un'indicazione di massima su quando compare di solito ogni strategia (anni scolastici e programmi cambiano da Paese a Paese):

• 5–7 anni (in Italia, fine della scuola dell'infanzia e primi anni della primaria): amici del 10, doppi fino a 10 + 10, contare in avanti, passare dal 10 in addizioni a una cifra come 8 + 5.
• 7–9 anni: scomporre numeri di 2 cifre, passare dalle decine, quasi doppi, contare in avanti nelle sottrazioni, aggiungere e togliere 9 e 11 compensando.
• 9–11 anni: compensare con numeri più grandi e con i soldi, dimezzare e raddoppiare nelle moltiplicazioni, tutto quanto sopra con i decimali (0,7 + 0,3 = 1, quindi 2,7 + 1,3 = 4).

Se tuo figlio è più grande ma gli manca un passaggio precedente, tornaci senza drammi. Un bambino di 10 anni che non sa all'istante gli amici del 10 troverà più difficile ogni strategia successiva, e qualche settimana sulle coppie farà più differenza che allenarsi ancora sui metodi avanzati.

Come allenarsi senza fare esercizi a raffica#

Il calcolo mentale migliora parlando spesso, e per poco tempo, di come si è arrivati al risultato, più che con schede a tempo.

Gli insegnanti la chiamano spesso "conversazione sui numeri" (in inglese number talk), e a casa funziona altrettanto bene. Sentire tre metodi diversi per lo stesso calcolo vale più di venti calcoli fatti tutti allo stesso modo.

Altre idee rapide per allenarsi:

• Obiettivo 100: tira due dadi per formare un numero di 2 cifre. Continua ad aggiungere i lanci a mente. Vince chi arriva più vicino a 100, entro 5, senza superarlo.
• I prezzi al negozio: "Se li compro tutti e due, quanto spendo?" in un negozio vero, o con un volantino a casa.
• Il gioco dei numeri: pesca sei carte con numeri e un numero obiettivo tra 100 e 500. Usa qualsiasi operazione per avvicinarti il più possibile.
• Schede brevi: le nostre schede di calcolo mentale hanno serie da dieci domande raggruppate per strategia.

Per altre occasioni quotidiane in cui usare queste strategie, dalle ricette agli orari dell'autobus, leggi la nostra guida alla matematica di tutti i giorni a casa. I bambini più piccoli, che stanno ancora costruendo le prime addizioni, possono partire dalle nostre schede sulle addizioni.

Questa settimana scegli una strategia, mostrala con tre esempi e poi chiedi a tuo figlio di inventare un problema da farti risolvere nello stesso modo. Se sa inventare un problema adatto alla strategia, l'ha capita.