Insegnare i numeri da 1 a 20: il vero senso del numero a 3–6 anni

Un bambino di tre anni che recita "uno, due, tre… venti!" fa colpo. Chiedi allo stesso bambino di darti cinque acini d'uva e potresti ricevere una manciata e un allegro "cinque!". Sono entrambe cose normalissime. Recitare i numeri e capirli sono abilità diverse, e conoscere la differenza cambia il modo di insegnare. Questa guida spiega com'è fatto il vero senso del numero da 1 a 20, le fasi che i bambini attraversano e i giochi che lo costruiscono in pochi minuti al giorno.

Recitare non è contare#

Dire i numeri in ordine somiglia più a cantare una canzone che a fare matematica. È utile, perché ai bambini servono le parole, ma è solo una delle idee che devono mettersi insieme prima che contare voglia dire qualcosa.

Chi studia la matematica dei bambini piccoli descrive spesso una serie di principi del conteggio. Detti in parole semplici:

1. Ordine stabile. I numeri vengono sempre nello stesso ordine: uno, due, tre, mai uno, tre, due.
2. Corrispondenza uno a uno. Ogni oggetto riceve un solo numero. Niente salti, niente orsacchiotto contato due volte.
3. L'ultimo numero è la risposta. Quando conti "uno, due, tre, quattro", l'ultima parola dice quanti sono. Si chiama cardinalità, ed è il principio più importante.
4. Si può contare qualsiasi cosa. Giocattoli, battiti di mani, salti, suoni, persino idee.
5. L'ordine non conta. Conta le macchinine da sinistra a destra o da destra a sinistra: sono sempre cinque.

Ecco un test veloce per la cardinalità. Contate insieme quattro cubi, poi chiedi: "Allora, quanti cubi ci sono?" Un bambino che l'ha capita risponde subito "quattro". Uno che non l'ha ancora capita spesso li riconta tutti. Non è un errore da correggere: è un'informazione utile su dove si trova.

Vedere i numeri piccoli senza contare#

Guarda tre puntini su un dado e non li conti. Lo sai e basta. Quel riconoscimento istantaneo si chiama subitizing, e quasi tutti ci riescono in modo affidabile fino a circa quattro oggetti. È una base potente, perché permette ai bambini di vedere i numeri come cose intere e non come file di parole.

Modi per costruirlo:

• Dadi e domino. Mostra per un secondo la faccia di un dado e chiedi "quanti?". Comincia con uno, due e tre puntini.
• Numeri con le dita. Mostra velocemente tre dita e nascondile. Tuo figlio sa mostrarti lo stesso numero? Poi prova con "fammi vedere quattro in un altro modo" (due per mano, tre e uno).
• Carte da guardare in un lampo. Disegna puntini sulle carte in disposizioni diverse. Tre puntini in fila, tre a triangolo. Stesso numero, aspetto diverso.
• Trovali intorno a te. Quattro ruote su una macchina, due occhi, tre gambe su uno sgabello.

Quando i numeri piccoli si "vedono", quelli più grandi si possono costruire a partire da loro. Il cinque sembra "tre e due"; il sei sembra "tre e tre". Si chiama subitizing concettuale, ed è il ponte verso l'addizione.

Il cinque e il dieci: le due ancore#

Il nostro sistema di numerazione si basa sulle decine, e le nostre mani arrivano a cinque. Usare queste due ancore rende molto più facile capire i numeri fino a 20.

La griglia del cinque. Disegna una fila di cinque caselle. Metti dei gettoni partendo da sinistra. Tre gettoni, due spazi vuoti. "Quanti ne mancano per fare cinque?" I bambini cominciano presto a vedere, senza contare, che 3 e 2 fanno 5.

La griglia del dieci. Due file da cinque caselle. Riempi prima la fila in alto, poi quella in basso. Sette è "una fila piena da cinque e altri due". Nove è "uno in meno di dieci". Queste immagini diventano figure mentali che i bambini si portano dietro per anni.

Le dita. Dieci dita sono una griglia del dieci in fondo alle braccia. Incoraggia tuo figlio a mostrare i numeri senza contare ogni dito: "fammi vedere cinque" (una mano intera), "fammi vedere sette" (una mano intera e due). Usare le dita non è barare; a questa età è uno strumento di matematica a tutti gli effetti.

Le coppie di numeri senza schede#

Una coppia di numeri è semplicemente due numeri che insieme ne fanno un altro. Per il 5: 0 e 5, 1 e 4, 2 e 3. Per il 10: 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, 4 e 6, 5 e 5. Saperle a memoria rende enormemente più facili addizioni, sottrazioni e, più avanti, il calcolo mentale.

Prova così, con cinque bottoni e un bicchiere:

"Ho cinque bottoni. Adesso ne nascondo un po' sotto il bicchiere… Guarda, fuori ne sono rimasti due. Quanti si nascondono?"

Tuo figlio potrebbe contare con le dita, tirare a indovinare o alzare il bicchiere. Va tutto bene. Rifatelo nascondendo un numero diverso. Nel giro di qualche settimana le risposte cominciano ad arrivare all'istante. Poi fate lo stesso gioco con dieci.

Altri modi per allenare le coppie:

• Agita e rovescia. Metti in un bicchiere cinque gettoni con le facce di due colori (o monete, testa e croce), agita e rovescia. "Tre rossi e due gialli. Tre e due fanno cinque."
• Bowling con i birilli. Dieci bottiglie di plastica. Abbattine alcune: quante sono rimaste in piedi? Quante sono cadute? Insieme fanno sempre dieci.
• Il piatto della merenda. "Da questa parte hai sei uvette. Quante ne servono dall'altra parte per fare dieci?"

In Inghilterra gli obiettivi per la prima infanzia prevedono che alla fine della Reception i bambini ricordino senza contare le coppie fino a 5, più alcune coppie del 10, e il curricolo della Year 1 passa alle coppie entro il 20. In Italia gli "amici del 10" sono di solito un classico della prima elementare. I tempi cambiano da Paese a Paese, ma l'idea compare in quasi tutti i programmi di prima matematica.

I numeri dall'11 al 19 sono più difficili di quanto sembri#

Spesso i bambini filano lisci fino a dieci e poi traballano. Non perché i numeri siano più grandi, ma perché le parole non aiutano.

• In italiano, da undici a sedici si dice prima l'unità e poi il dieci: undici è "uno e dieci", quattordici è "quattro e dieci", sedici è "sei e dieci". Ma si scrive prima la decina: 16 si dice "sei-dici" e si scrive 1 e poi 6. Non c'è da stupirsi se qualche bambino scrive 61.
• Da diciassette in poi la regola si capovolge: dicias-sette, dici-otto, dician-nove dicono prima il dieci e poi l'unità. Due sistemi diversi nel giro di pochi numeri.
• Le parole non mostrano chiaramente il "dieci" che c'è dentro: -dici e dici- non suonano come dieci, soprattutto alle orecchie di un bambino piccolo.

Alcune lingue rendono le cose più facili. In cinese, giapponese e coreano, 14 si dice "dieci-quattro". Puoi prendere in prestito l'idea:

"Quattordici è dieci e quattro. Costruiamolo: una griglia del dieci piena, e altri quattro."

Costruisci ogni numero dall'11 al 19 con una griglia del dieci piena (o un mazzetto di dieci cannucce tenute da un elastico) e qualche elemento sciolto. Dite tutti e due i nomi: "dieci e sei, sedici". In poco tempo tuo figlio vedrà che ognuno di questi numeri è "dieci e qualcosa in più", e che 20 è "due decine".

Giochi per i numeri da 1 a 20#

Brevi, fisici e ripetuti: ecco la formula. Scegline uno o due al giorno.

1. Contare i gradini. Contate i gradini salendo, poi contate all'indietro scendendo dall'alto. Contare all'indietro è un'abilità a parte, e le scale la rendono naturale.
2. Salti sulla linea dei numeri. Disegna con il gesso per terra una linea con i numeri da 0 a 20. "Parti dall'8. Fai due salti in avanti. Dove sei?"
3. Il sacchetto misterioso. Metti in un sacchetto fino a 10 oggettini. Tuo figlio li tasta, prova a indovinare quanti sono e poi li conta per controllare.
4. Di più o di meno. Due manciate di pasta secca. Quale ne ha di più? Prima stimate, poi contate. La stima costruisce la sensibilità per le quantità.
5. Caccia ai numeri. Cercate i numeri su porte, autobus, prezzi e orologi. Chiedi "e dopo che numero viene?"
6. Il negozio. Metti ai giocattoli prezzi da 1 a 10 centesimi e pagate con monete vere.
7. Corsa al 20. Lancia un dado e aggiungi altrettanti gettoni su una griglia del venti (due griglie del dieci). Vince chi le riempie per primo.

Un albo illustrato che gioca con i numeri è un bel regalo per la buonanotte. Prova Dov'è il numero cinque? e fermati a contare le paperelle in ogni pagina.

Scrivere le cifre viene per ultimo#

Scrivere i numeri è un'abilità di scrittura, non di matematica, e può restare molto indietro rispetto alla comprensione. Un bambino che non sa ancora scrivere l'8 può sapere benissimo che cosa vuol dire otto.

Quando vi allenate:

• Mostra da dove si comincia. Un pallino verde come punto di partenza risolve quasi tutti i problemi di tracciato.
• Usa le filastrocche. Inventatene una per ogni cifra, del tipo "una riga in cima, poi giù di traverso: ecco il sette, non va perso!". Molte famiglie hanno le loro.
• Segui il modello della scuola. In Italia molti scrivono il 7 con il trattino in mezzo e l'1 con il "cappellino": usa la forma che usa la maestra.
• Metti in conto le inversioni. 2, 3, 5, 7 e 9 al contrario sono molto comuni fino ai sette anni circa. Mostra la forma giusta con calma e vai avanti.

Le nostre schede per tracciare i numeri offrono un allenamento guidato con pallini di partenza e frecce.

Errori comuni (nostri, non loro)#

• Salire troppo e troppo in fretta. Consolida la comprensione fino a 5, poi fino a 10, poi fino a 20. Non c'è nessun premio per chi conta fino a 100 a quattro anni.
• Usare solo schede. La carta è utile più avanti. Gli oggetti veri vengono prima, sempre.
• Correggere ogni conteggio. Se tuo figlio conta sette cubi quando sono sei, di' "Contiamo insieme" invece di "No, è sbagliato."
• Dimenticare lo zero. "Quanti biscotti sono rimasti?" "Nessuno!" è un'ottima conversazione di matematica. Anche lo zero è un numero.

Per altri modi di far entrare i numeri nelle giornate normali, leggi le nostre idee di matematica di tutti i giorni a casa, e quando tuo figlio è pronto a confrontare numeri più grandi, prova le nostre schede per confrontare i numeri.

Stasera prendi cinque bottoni e un bicchiere e fate tre volte il gioco del nascondino. Ci vogliono due minuti, e insegna su che cosa vuol dire davvero cinque più di qualsiasi cantilena.